3.- Resuelve las ecuaciones trigonométricas: sen 2x - sen x = 0

Q: 3.- Resuelve las ecuaciones trigonométricas: sen 2x - sen x = 0

Para resolver la ecuación $ \sin 2x - \sin x = 0 $, podemos usar la identidad trigonométrica para el seno del ángulo doble: \[ \sin 2x = 2\sin x \cos x \] Sustituyendo en la ecuación original, obtenemos: \[ 2\sin x \cos x - \sin x = 0 \] Factorizando $\sin x$: \[ \sin x (2\cos x - 1) = 0 \] Esto nos da dos ecuaciones posibles: 1. $\sin x = 0$ 2. $2\cos x - 1 = 0$ Para $\sin x = 0$, las soluciones son: \[ x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \ldots \] Para $2\cos x - 1 = 0$, resolvemos: \[ 2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2} \] Las soluciones para $\cos x = \frac{1}{2}$ son: \[ x = 60^\circ, 300^\circ, \ldots \] Considerando el rango de las opciones, las soluciones relevantes son: **Respuesta: 0^\circ y 60^\circ**

Question

Accepted Answer

Para resolver la ecuación $ \sin 2x - \sin x = 0 $, podemos usar la identidad trigonométrica para el seno del ángulo doble:

$$
\sin 2x = 2\sin x \cos x
$$

Sustituyendo en la ecuación original, obtenemos:

$$
2\sin x \cos x - \sin x = 0
$$

Factorizando $\sin x$:

$$
\sin x (2\cos x - 1) = 0
$$

Esto nos da dos ecuaciones posibles:

1. $\sin x = 0$
2. $2\cos x - 1 = 0$

Para $\sin x = 0$, las soluciones son:

$$
x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \ldots
$$

Para $2\cos x - 1 = 0$, resolvemos:

$$
2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2}
$$

Las soluciones para $\cos x = \frac{1}{2}$ son:

$$
x = 60^\circ, 300^\circ, \ldots
$$

Considerando el rango de las opciones, las soluciones relevantes son:

**Respuesta: 0^\circ y 60^\circ**

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3.- Resuelve las ecuaciones trigonométricas: sen 2x - sen x = 0

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