3
seja f(x) uma função definida por

f(x) = { (2x² - 3x - 2)/(x - 2) se x

Q: 3 seja f(x) uma função definida por f(x) = { (2x² - 3x - 2)/(x - 2) se x < 2 x² + 1 se x ≥ 2 - limite lim_{x→2} f(x) é igual a: A) 0 B) 2 C) -3 D) -2 E) 5

Para calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x \to 2 $, primeiro analisamos as duas partes da função: 1. Para $ x < 2 $, a função é $ \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2} $. 2. Para $ x \geq 2 $, a função é $ x^2 + 1 $. **Passo 1: Limite pela esquerda ($ x \to 2^- $)** Para $ x < 2 $, a expressão é $ \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2} $. Precisamos simplificar essa expressão. Fatorando o numerador: \[ 2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2) \] Assim, a expressão se torna: \[ \frac{(2x + 1)(x - 2)}{x - 2} = 2x + 1 \] Quando $ x \to 2 $, $ 2x + 1 \to 5 $. **Passo 2: Limite pela direita ($ x \to 2^+ $)** Para $ x \geq 2 $, a expressão é $ x^2 + 1 $. Quando $ x \to 2 $, $ x^2 + 1 \to 5 $. **Conclusão:** Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, temos: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 \] Portanto, a resposta correta é **E) 5**.

Question

3
seja f(x) uma função definida por

f(x) = { (2x² - 3x - 2)/(x - 2) se x < 2
          x² + 1            se x ≥ 2

- limite lim_{x→2} f(x) é igual a:

A) 0
B) 2
C) -3
D) -2
E) 5

Accepted Answer

Para calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x \to 2 $, primeiro analisamos as duas partes da função:

1. Para $ x < 2 $, a função é $ \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2} $.
2. Para $ x \geq 2 $, a função é $ x^2 + 1 $.

**Passo 1: Limite pela esquerda ($ x \to 2^- $)**

Para $ x < 2 $, a expressão é $ \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2} $. Precisamos simplificar essa expressão.

Fatorando o numerador:

$$ 2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2) $$

Assim, a expressão se torna:

$$ \frac{(2x + 1)(x - 2)}{x - 2} = 2x + 1 $$

Quando $ x \to 2 $, $ 2x + 1 \to 5 $.

**Passo 2: Limite pela direita ($ x \to 2^+ $)**

Para $ x \geq 2 $, a expressão é $ x^2 + 1 $.

Quando $ x \to 2 $, $ x^2 + 1 \to 5 $.

**Conclusão:**

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, temos:

$$ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 $$

Portanto, a resposta correta é **E) 5**.

3 seja f(x) uma função definida por f(x) = { (2x² - 3x - 2)/(x - 2) se x < 2 x² + 1 se x ≥ 2 - limite lim_{x→2} f(x) é igual a: A) 0 B) 2 C) -3 D) -2 E) 5

Perguntas relacionadas