3) Sejam as proposições simples descritas a seguir:

p: Maria vai ao cinema.
q: Carlos vai a academia.
r: Ana vai a igreja.

Considerando que a proposição p é verdadeira e q e r são falsas, analise os itens que seguem.

I - O valor lógico da proposição (p→r)↔q é verdadeiro.
II - O valor lógico da proposição (¬p∨q)→r é falso.
III - O valor lógico da proposição (p↔r)→q é verdadeiro.

Assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:

a) Apenas o item I está correto.
b) Apenas o item II está correto.
c) Apenas o item III está correto.
d) Apenas os itens I e III estão corretos.
e) Apenas os itens I, II e III estão corretos.

Question

3) Sejam as proposições simples descritas a seguir:

p: Maria vai ao cinema.
q: Carlos vai a academia.
r: Ana vai a igreja.

Considerando que a proposição p é verdadeira e q e r são falsas, analise os itens que seguem.

I - O valor lógico da proposição (p→r)↔q é verdadeiro.
II - O valor lógico da proposição (¬p∨q)→r é falso.
III - O valor lógico da proposição (p↔r)→q é verdadeiro.

Assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:

a) Apenas o item I está correto.
b) Apenas o item II está correto.
c) Apenas o item III está correto.
d) Apenas os itens I e III estão corretos.
e) Apenas os itens I, II e III estão corretos.

Accepted Answer

Para resolver as proposições, vamos analisar cada uma:

Considere:
- $ p $ é verdadeiro.
- $ q $ e $ r $ são falsos.

1. **Proposição I: $(p \rightarrow r) \Rightarrow q$**

- $ p \rightarrow r $: Como $ p $ é verdadeiro e $ r $ é falso, $ p \rightarrow r $ é falso.
   - Falso $\Rightarrow q$: Uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira.

Portanto, a proposição I é verdadeira.

2. **Proposição II: $(\neg p \lor q) \rightarrow \neg r$**

- $\neg p \lor q$: Como $ p $ é verdadeiro, $\neg p$ é falso. Como $ q $ é falso, $\neg p \lor q$ é falso.
   - Falso $\rightarrow \neg r$: Uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira.

Portanto, a proposição II é verdadeira.

3. **Proposição III: $(p \leftrightarrow r) \rightarrow q$**

- $ p \leftrightarrow r $: Como $ p $ é verdadeiro e $ r $ é falso, $ p \leftrightarrow r $ é falso.
   - Falso $\rightarrow q$: Uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira.

Portanto, a proposição III é verdadeira.

**Resposta: e) Apenas os itens I, II e III estão corretos.**

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