3: (UFRGS 99) Num mapa de escala 1:750.000, duas cidades distam 14 cm uma da outra. Qual a escala em que essas duas cidades estivessem a 32 cm uma da outra?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que a escala de um mapa é a relação entre uma medida no mapa e a medida real. No mapa dado, a escala é 1:750.000, o que significa que 1 cm no mapa representa 750.000 cm na realidade.

1. **Distância no mapa atual:**
   - As cidades estão a 14 cm de distância no mapa.

2. **Converter a distância no mapa para a distância real:**
   $$
   \text{Distância real} = \text{Distância no mapa} \times \text{Escala} = 14 \, \text{cm} \times 750.000 = 10.500.000 \, \text{cm}
   $$

3. **Converter a distância real de centímetros para quilômetros:**
   $$
   10.500.000 \, \text{cm} = 105 \, \text{km}
   $$

4. **Nova distância no outro mapa:**
   - As cidades estão a 32 cm de distância no novo mapa.

5. **Calcular a nova escala:**
   $$
   \text{Nova escala} = \frac{\text{Distância real}}{\text{Distância no novo mapa}} = \frac{10.500.000 \, \text{cm}}{32 \, \text{cm}}
   $$

6. **Simplificar a nova escala:**
   $$
   \text{Nova escala} = 328.125
   $$

Portanto, a escala aproximada do novo mapa é 1:328.125.

3: (UFRGS 99) Num mapa de escala 1:750.000, duas cidades dis...

3: (UFRGS 99) Num mapa de escala 1:750.000, duas cidades distam 14 cm uma da outra. Qual a escala em que essas duas cidades estivessem a 32 cm uma da outra?

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