3. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite de um domingo, caiu na segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

a) 1,8km b) 1,9km c) 3,1km d) 3,7km e) 5,5km

Question

3. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite de um domingo, caiu na segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

a) 1,8km  b) 1,9km  c) 3,1km  d) 3,7km  e) 5,5km

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar as propriedades dos triângulos retângulos e a trigonometria.

Temos duas situações:

1. A primeira pessoa está a 1,8 km da base do balão e vê o balão com um ângulo de 60°.
2. A segunda pessoa está a 5,5 km da base do balão e vê o balão com um ângulo de 30°.

Vamos calcular a altura do balão usando a primeira situação:

### Primeira Situação:
- A distância horizontal é 1,8 km.
- O ângulo é 60°.

Usando a tangente, que é a razão entre o lado oposto (altura do balão) e o lado adjacente (distância horizontal):

$$
\tan(60°) = \frac{\text{altura}}{1,8}
$$

Sabemos que $\tan(60°) = \sqrt{3}$, então:

$$
\sqrt{3} = \frac{\text{altura}}{1,8}
$$

$$
\text{altura} = 1,8 \times \sqrt{3}
$$

$$
\text{altura} \approx 1,8 \times 1,732 \approx 3,1 \, \text{km}
$$

Portanto, a altura aproximada em que se encontrava o balão é **3,1 km**.

**Resposta: c) 3,1 km**

3. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a...

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