3. Um homem parado em uma escada rolante leva 12s para desce-la em sua totalidade. O mesmo homem
leva 18s para subir todaa escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dos degraus. Quanto
tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com velocidade relativa de mesmo
módulo do que quando subiu?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos entender a relação entre as velocidades do homem e da escada rolante.

1. Vamos chamar a velocidade da escada rolante de $ v_e $ e a velocidade do homem de $ v_h $.

2. Quando o homem está parado na escada rolante descendo, ele leva 12 segundos para descer. Isso significa que a distância total $ d $ é coberta pela velocidade da escada rolante em 12 segundos:
   $$
   d = v_e \times 12
   $$

3. Quando o homem sobe a escada rolante caminhando contra o movimento, leva 18 segundos. Nesse caso, a velocidade relativa do homem em relação à escada rolante é $ v_h - v_e $, então:
   $$
   d = (v_h - v_e) \times 18
   $$

4. Agora, queremos saber quanto tempo o homem levará para descer a escada rolante caminhando com a mesma velocidade relativa que tinha ao subir. Nesse caso, a velocidade relativa será $ v_h + v_e $.

Podemos igualar as duas equações para encontrar a relação entre $ v_h $ e $ v_e $:
$$
v_e \times 12 = (v_h - v_e) \times 18
$$

Resolvendo essa equação para $ v_h $:
$$
12v_e = 18v_h - 18v_e
$$
$$
30v_e = 18v_h
$$
$$
v_h = \frac{5}{3}v_e
$$

Agora, usando a nova velocidade relativa $ v_h + v_e $:
$$
d = (v_h + v_e) \times t
$$

Substituindo $ d = v_e \times 12 $ e $ v_h = \frac{5}{3}v_e $:
$$
v_e \times 12 = \left(\frac{5}{3}v_e + v_e\right) \times t
$$
$$
v_e \times 12 = \left(\frac{8}{3}v_e\right) \times t
$$

Cancelando $ v_e $ dos dois lados e resolvendo para $ t $:
$$
12 = \frac{8}{3}t
$$
$$
t = \frac{12 \times 3}{8}
$$
$$
t = \frac{36}{8}
$$
$$
t = 4.5
$$

Portanto, o homem levará 4,5 segundos para descer a escada rolante caminhando com a mesma velocidade relativa que tinha ao subir.

3. Um homem parado em uma escada rolante leva 12s para desce...

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