3. Um prisma hexagonal regular tem 4 cm de aresta da base e 5 cm de aresta lateral. Calcule a área lateral e a área total do prisma.

Question

Accepted Answer

Para calcular a área lateral e a área total de um prisma hexagonal regular, siga os seguintes passos:

### 1. Área Lateral (AL)

A área lateral de um prisma é dada pela soma das áreas dos retângulos formados pelas arestas laterais. Para um prisma hexagonal, temos 6 faces laterais.

$$
AL = 6 \times ( \text{aresta da base} \times \text{altura})
$$

Substituindo os valores:

$$
AL = 6 \times (4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}) = 6 \times 20 \, \text{cm}^2 = 120 \, \text{cm}^2
$$

### 2. Área da Base (AB)

A base do prisma é um hexágono regular. A área de um hexágono regular é calculada por:

$$
AB = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (\text{aresta da base})^2
$$

Substituindo o valor da aresta da base:

$$
AB = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (4 \, \text{cm})^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 16 \, \text{cm}^2 = 24\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

### 3. Área Total (AT)

A área total é a soma da área lateral e duas vezes a área da base:

$$
AT = AL + 2 \times AB
$$

Substituindo os valores:

$$
AT = 120 \, \text{cm}^2 + 2 \times 24\sqrt{3} \, \text{cm}^2 = 120 \, \text{cm}^2 + 48\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

Portanto, a área lateral é $120 \, \text{cm}^2$ e a área total é $120 \, \text{cm}^2 + 48\sqrt{3} \, \text{cm}^2$.

3. Um prisma hexagonal regular tem 4 cm de aresta da base e ...

Um prisma hexagonal regular tem 4 cm de aresta da base e 5 cm de aresta lateral. Calcule a área lateral e a área total do prisma.

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