3. Uma motocicleta com velocidade constante de $ 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ ultrapassa um trem de comprimento $ 100 \mathrm{~m} $ e velocidade $ 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $.
A) Quanto tempo o motociclista leva para ultrapassar o trem?
B) Qual a distância percorrida pelo motociclista nessa ultrapassagem?
C) Qual a distância percorrida pelo trem nessa ultrapassagem?
- Aceleração
1. Calcule a aceleração média de um corpo, sabendo que sua velocidade varia de 4 $ \mathrm{m} / \mathrm{s} $ para $ 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ em $ 2 \mathrm{~s} $.
2. Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a $ 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $, partindo do repouso, atinja a velocidade de $ 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ ?
3. Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de $ 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ em 10 s?
4. Uma particula, inicialmente a $ 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 $ \mathrm{m} $, alcança a velocidade de $ 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $. Nessas condições, qual sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado?
5. Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de $ 100 \mathrm{Km} / \mathrm{h} $. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a $ 1 \mathrm{~km} $ de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 $ \mathrm{km} / \mathrm{h} $ no intervalo de tempo de $ 5 \mathrm{~s} $. Calcule a aceleração desse caminhão.
- Movimento uniformemente acelerado
1. Um carro aproxima-se de um sinal com velocidade constante. Quando a distância entre o carro e o sinal é de $ 27,5 \mathrm{~m} $, a luz vermelha acende e o motorista pisa no freio. Estes imprimem ao carro uma desaceleração constante de $ 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $. Qual era a velocidade do carro, sabendo-se que ele para ao completar os $ 27,5 \mathrm{~m} $ ?
2. Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de $ 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ no instante final. Qual a sua aceleração constante?
3. Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre $ 100 \mathrm{~m} $ com aceleração escalar constante, atingindo $ 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $. Determine a aceleração escalar a e a duração $ t $ do processo.
4. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a $ 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $. Qual a sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão passo a passo.

### Parte 1: Ultrapassagem da motocicleta

#### A) Quanto tempo o motociclista leva para ultrapassar o trem?

Para ultrapassar o trem, a motocicleta precisa percorrer uma distância igual ao comprimento do trem. Vamos usar a diferença de velocidades entre a motocicleta e o trem para calcular o tempo necessário.

Velocidade relativa da motocicleta em relação ao trem:
$$ v_{\text{rel}} = v_{\text{moto}} - v_{\text{trem}} = 20 \, \text{m/s} - 15 \, \text{m/s} = 5 \, \text{m/s} $$

Tempo para ultrapassar o trem:
$$ t = \frac{\text{comprimento do trem}}{v_{\text{rel}}} = \frac{100 \, \text{m}}{5 \, \text{m/s}} = 20 \, \text{s} $$

**Resposta: 20 segundos**

#### B) Qual a distância percorrida pelo motociclista nessa ultrapassagem?

Distância percorrida pela motocicleta:
$$ d_{\text{moto}} = v_{\text{moto}} \times t = 20 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s} = 400 \, \text{m} $$

**Resposta: 400 metros**

#### C) Qual a distância percorrida pelo trem nessa ultrapassagem?

Distância percorrida pelo trem:
$$ d_{\text{trem}} = v_{\text{trem}} \times t = 15 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s} = 300 \, \text{m} $$

**Resposta: 300 metros**

### Parte 2: Aceleração

#### 1. Calcule a aceleração média de um corpo, sabendo que sua velocidade varia de $ 4 \, \text{m/s} $ para $ 12 \, \text{m/s} $ em $ 2 \, \text{s} $.

Aceleração média:
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{12 \, \text{m/s} - 4 \, \text{m/s}}{2 \, \text{s}} = \frac{8 \, \text{m/s}}{2 \, \text{s}} = 4 \, \text{m/s}^2 $$

**Resposta: 4 $\text{m/s}^2$**

#### 2. Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a $ 2 \, \text{m/s}^2 $, partindo do repouso, atinja a velocidade de $ 108 \, \text{km/h} $?

Primeiro, converter $ 108 \, \text{km/h} $ para $ \text{m/s} $:
$$ 108 \, \text{km/h} = 108 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 30 \, \text{m/s} $$

Usando a fórmula da aceleração:
$$ v = a \times t $$
$$ t = \frac{v}{a} = \frac{30 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 15 \, \text{s} $$

**Resposta: 15 segundos**

#### 3. Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de $ 80 \, \text{km/h} $ em 10 s?

Converter $ 80 \, \text{km/h} $ para $ \text{m/s} $:
$$ 80 \, \text{km/h} = 80 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{80000}{3600} \approx 22.22 \, \text{m/s} $$

Usando a fórmula da aceleração:
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{22.22 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}} \approx 2.22 \, \text{m/s}^2 $$

**Resposta: 2.22 $\text{m/s}^2$**

#### 4. Uma partícula, inicialmente a $ 2 \, \text{m/s} $, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 $ \text{m} $, alcança a velocidade de $ 6 \, \text{m/s} $. Nessas condições, qual sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado?

Usando a equação de Torricelli:
$$ v^2 = v_0^2 + 2ad $$
$$ 6^2 = 2^2 + 2a \times 8 $$
$$ 36 = 4 + 16a $$
$$ 32 = 16a $$
$$ a = 2 \, \text{m/s}^2 $$

**Resposta: 2 $\text{m/s}^2$**

#### 5. Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de $ 100 \, \text{km/h} $. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a $ 1 \, \text{km} $ de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 $ \text{km/h} $ no intervalo de tempo de $ 5 \, \text{s} $. Calcule a aceleração desse caminhão.

Converter as velocidades para $ \text{m/s} $:
$$ 100 \, \text{km/h} = 27.78 \, \text{m/s} $$
$$ 80 \, \text{km/h} = 22.22 \, \text{m/s} $$

Usando a fórmula da aceleração:
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{22.22 \, \text{m/s} - 27.78 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = \frac{-5.56 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -1.11 \, \text{m/s}^2 $$

**Resposta: -1.11 $\text{m/s}^2$**

### Parte 3: Movimento uniformemente acelerado

#### 1. Um carro aproxima-se de um sinal com velocidade constante. Quando a distância entre o carro e o sinal é de $ 27.5 \, \text{m} $, a luz vermelha acende e o motorista pisa no freio. Estes imprimem ao carro uma desaceleração constante de $ 5.0 \, \text{m/s}^2 $. Qual era a velocidade do carro, sabendo-se que ele para ao completar os $ 27.5 \, \text{m} $ ?

Usando a equação de Torricelli:
$$ v^2 = v_0^2 + 2ad $$
Como o carro para, $ v = 0 $:
$$ 0 = v_0^2 + 2(-5)(27.5) $$
$$ 0 = v_0^2 - 275 $$
$$ v_0^2 = 275 $$
$$ v_0 = \sqrt{275} \approx 16.58 \, \text{m/s} $$

**Resposta: 16.58 $\text{m/s}$**

#### 2. Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de $ 12 \, \text{m/s} $ no instante final. Qual a sua aceleração constante?

Usando a equação de Torricelli:
$$ v^2 = v_0^2 + 2ad $$
Como ele parte do repouso, $ v_0 = 0 $:
$$ (12 \, \text{m/s})^2 = 0 + 2a(100 \, \text{m}) $$
$$ 144 = 200a $$
$$ a = \frac{144}{200} = 0.72 \, \text{m/s}^2 $$

**Resposta: 0.72 $\text{m/s}^2$**

#### 3. Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre $ 100 \, \text{m} $ com aceleração escalar constante, atingindo $ 20 \, \text{m/s} $. Determine a aceleração escalar $ a $ e a duração $ t $ do processo.

Usando a equação de Torricelli:
$$ v^2 = v_0^2 + 2ad $$
Como parte do repouso, $ v_0 = 0 $:
$$ (20 \, \text{m/s})^2 = 0 + 2a(100 \, \text{m}) $$
$$ 400 = 200a $$
$$ a = \frac{400}{200} = 2 \, \text{m/s}^2 $$

Usando a fórmula da velocidade:
$$ v = v_0 + at $$
$$ 20 \, \text{m/s} = 0 + 2 \, \text{m/s}^2 \times t $$
$$ t = \frac{20 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 10 \, \text{s} $$

**Resposta:**
- Aceleração: 2 $\text{m/s}^2$
- Tempo: 10 segundos

#### 4. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a $ 2.0 \, \text{m/s}^2 $. Qual a sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3.0 segundos?

Usando a fórmula da velocidade:
$$ v = v_0 + at $$
$$ v = 0 + 2 \, \text{m/s}^2 \times 3 \, \text{s} = 6 \, \text{m/s} $$

Usando a fórmula da posição:
$$ d = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$
$$ d = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (3 \, \text{s})^2 $$
$$ d = \frac{1}{2} \times 2 \times 9 = 9 \, \text{m} $$

**Resposta:**
- Velocidade: 6 $\text{m/s}$
- Distância: 9 metros