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(a) Que matriz E_{13} 3 por 3 soma a linha 3 à linha 1?
(b) Que matriz soma a linha 1 à linha 3 e, ao mesmo tempo, soma a linha 3 à linha 1?
(c) Que matriz soma a linha 1 à linha 3 e, em seguida, soma a linha 3 à linha 1?
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(a) E_{21} subtrai a linha 1 da linha 2 e, em seguida, P_{23} troca as linhas 2 e 3. Que matriz M = P_{23}E_{21} executa ambas as etapas de uma vez?
(b) P_{23} troca as linhas 2 e 3 e, em seguida, E_{31} subtrai a linha 1 da linha 3. Que matriz M = E_{31}P_{23} executa ambas as etapas de uma vez? Explique por que as M’s são iguais, mas as E’s são diferentes.
Os problemas 32 a 44 abordam criação e multiplicação de matrizes.
- A é 3 por 5, B é 5 por 3, C é 5 por 1 e D é 3 por 1. Todos os elementos são 1. Quais dessas operações de matrizes são possíveis e quais são os seus resultados?
BA AB ABD DBA A(B + C).
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Se E soma a linha 1 à linha 2 e F soma a linha 2 à linha 1, EF é igual a FE?
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A primeira componente de Ax é Σa_{ij}x_{j} = a_{i1}x_{1} + ... + a_{in}x_{n}. Escreva fórmulas para a terceira componente de Ax e o elemento (1, 1) de A².
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A parábola y = a + bx + cx² passa pelos pontos (x, y) = (1, 4), (2, 8) e (3, 14). Encontre o sistema linear que calcula as incógnitas (a, b, c).
