30. Ao redor de uma mesa circular sentam-se 30 pessoas. Algumas estão usando chapéu e outras não. As pessoas que usam chapéu sempre dizem a verdade, enquanto que as que não usam chapéu podem dizer a verdade ou mentir. Cada pessoa faz a seguinte afirmação: 'Pelo menos um de meus vizinhos está usando um chapéu.' Qual é o maior número de pessoas que podem estar usando um chapéu? (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 25

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a lógica das afirmações e quantas pessoas podem estar usando chapéu.

1. **Pessoas com chapéu**: Sempre dizem a verdade.
2. **Pessoas sem chapéu**: Podem mentir ou dizer a verdade.

Cada pessoa faz a afirmação: "Pelo menos um de meus vizinhos não está usando chapéu."

Para maximizar o número de pessoas usando chapéu, devemos minimizar o número de pessoas que podem fazer essa afirmação verdadeiramente. Se todos estivessem usando chapéu, cada pessoa teria dois vizinhos com chapéu, e a afirmação seria falsa. Então, pelo menos uma pessoa entre os vizinhos deve não estar usando chapéu para que a afirmação seja verdadeira.

Se houver uma pessoa sem chapéu entre cada par de vizinhos, podemos ter um padrão em que:

- Uma pessoa usa chapéu.
- A próxima não usa chapéu.
- E assim por diante.

Com 30 pessoas, o máximo possível que pode usar chapéu é metade (a cada duas pessoas, uma usa chapéu).

Assim, o maior número de pessoas que podem estar usando chapéu é 15.

**Resposta: C**

30. Ao redor de uma mesa circular sentam-se 30 pessoas. Algu...

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