31. Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem criar uma sigla com cinco símbolos, sendo cada símbolo a primeira letra de seus nomes. Qual o número total de siglas possíveis de se formar?

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Para criar uma sigla com cinco símbolos, usando a primeira letra dos nomes Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto (A, A, R, R, E), precisamos calcular o número de permutações dessas letras.

Como temos duas letras "A" e duas letras "R" repetidas, usamos a fórmula de permutação com repetição:

$$
\frac{n!}{p_1! \times p_2!}
$$

onde $ n $ é o número total de letras, e $ p_1 $ e $ p_2 $ são as repetições das letras.

Substituindo os valores:

$$
\frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{120}{4} = 30
$$

Portanto, o número total de siglas possíveis é 30.

31. Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem criar...

Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem criar uma sigla com cinco símbolos, sendo cada símbolo a primeira letra de seus nomes. Qual o número total de siglas possíveis de se formar?

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