31. Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada...

31. Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada:

$$\begin{array}{l} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \int_{0}^{2-2 z} d y d z d x \\ \int_{0}^{2} \int_{2-y}^{y} \int_{0}^{4-y^{2}} d x d z d y \\ \int_{0}^{1} \int_{\sqrt{1-z^{2}}}^{1-z} \int_{\sqrt{3}}^{2} d x d y d z \\ \int_{0}^{2} \int_{2-x}^{x} \int_{0}^{x+y} d z d y d x \end{array}$$

32. Calcule a integral em coordenadas esféricas:

$$\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \int_{0}^{2}(\rho \cos \phi) \rho^{2} \sin \phi d \rho d \phi d \theta$$

33. A figura mostra a região de integração da integral

$$\int_{0}^{1} \int_{\sqrt{x}}^{1} \int_{0}^{1-y} f(x, y, z) d z d y d x$$

Reescreva essa integral como uma integral iterada equivalente nas cinco outras ordens.