31. (SPAECE) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto, as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente, totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato. Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

32. O valor numérico da expressão a² + b⁻¹ - c⁰, para a = 1/3; b = 3/2; c = 1/6 é (A) -2/9 (B) -3/9 (C) 4/9 (D) 5/3

Question

31. (SPAECE) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e es...

(SPAECE) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto, as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente, totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato. Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

O valor numérico da expressão a² + b⁻¹ - c⁰, para a = 1/3; b = 3/2; c = 1/6 é (A) -2/9 (B) -3/9 (C) 4/9 (D) 5/3

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Question image: 31. (SPAECE) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e estimou que a quantidade desses pares de sapatos vendidos nas duas primeiras semanas seria igual. No entanto, as vendas superaram as expectativas de forma que, na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade de pares estimada e na segunda semana, o quadrado da quantidade prevista inicialmente, totalizando, nessas duas semanas, 24 pares vendidos desse novo modelo de sapato. Qual foi a quantidade de pares desse novo modelo de sapato que essa loja estimou vender em cada semana? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8

32. O valor numérico da expressão a² + b⁻¹ - c⁰, para a = 1/3; b = 3/2; c = 1/6 é (A) -2/9 (B) -3/9 (C) 4/9 (D) 5/3

32. O valor numérico da expressão a² + b⁻¹ - c⁰, para a = 1/3; b = 3/2; c = 1/6 é (A) -2/9 (B) -3/9 (C) 4/9 (D) 5/3

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões.

### Questão 31

Vamos chamar de $ x $ a quantidade estimada de pares de sapatos vendidos em cada semana.

- Na primeira semana, foram vendidos o dobro da quantidade estimada: $ 2x $.
- Na segunda semana, foram vendidos o quadrado da quantidade estimada: $ x^2 $.

A soma das vendas nas duas semanas é 24 pares:

$$ 2x + x^2 = 24 $$

Resolvendo a equação:

$$ x^2 + 2x - 24 = 0 $$

Usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} $$

Onde $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -24 $:

$$ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 96}}}}{2} $$
$$ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{100}}}{2} $$
$$ x = \frac{{-2 \pm 10}}{2} $$

As soluções são:
$$ x = \frac{8}{2} = 4 $$
$$ x = \frac{-12}{2} = -6 $$

Como a quantidade de pares não pode ser negativa, $ x = 4 $.

**Resposta: A**

### Questão 32

Calcular o valor numérico da expressão:

$$ a^2 + b^{-1} - c^0 $$

Substituindo os valores dados:

$$ a = \frac{1}{3}, \quad b = \frac{3}{2}, \quad c = \frac{1}{6} $$

$$ a^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} $$
$$ b^{-1} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{3} $$
$$ c^0 = 1 $$

Portanto, a expressão se torna:

$$ \frac{1}{9} + \frac{2}{3} - 1 $$

Para somar, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador, que é 9:

$$ \frac{1}{9} + \frac{2 \times 3}{3 \times 3} - \frac{9}{9} $$
$$ \frac{1}{9} + \frac{6}{9} - \frac{9}{9} $$
$$ \frac{1 + 6 - 9}{9} = \frac{-2}{9} $$

**Resposta: A**

31. (SPAECE) Uma loja de calçados lançou um novo modelo e es...

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