33. Em uma pirâmide regular de base quadrada a medida do perímetro da base é 40 cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 12 cm, calcule a área lateral da superfície dessa pirâmide.

Question

Accepted Answer

Para calcular a área lateral da superfície de uma pirâmide regular de base quadrada, siga os passos abaixo:

1. **Calcular o lado da base:**

O perímetro da base é 40 cm. Como a base é quadrada, cada lado do quadrado é:
   $$
   L = \frac{40}{4} = 10 \, \text{cm}
   $$

2. **Calcular a altura da face lateral (apotema da pirâmide):**

A altura da pirâmide é 12 cm. Para encontrar a altura da face lateral, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo que tem como lados a altura da pirâmide, metade do lado da base e a apótema da pirâmide.

$$
   \left(\frac{L}{2}\right)^2 + \text{altura}^2 = \text{apotema}^2
   $$
   $$
   \left(\frac{10}{2}\right)^2 + 12^2 = \text{apotema}^2
   $$
   $$
   5^2 + 12^2 = \text{apotema}^2
   $$
   $$
   25 + 144 = \text{apotema}^2
   $$
   $$
   \text{apotema}^2 = 169
   $$
   $$
   \text{apotema} = 13 \, \text{cm}
   $$

3. **Calcular a área lateral:**

A área lateral de uma pirâmide é dada por:
   $$
   \text{Área lateral} = \frac{\text{perímetro da base} \times \text{apotema}}{2}
   $$
   $$
   \text{Área lateral} = \frac{40 \times 13}{2} = 260 \, \text{cm}^2
   $$

Portanto, a área lateral da superfície da pirâmide é $260 \, \text{cm}^2$.

33. Em uma pirâmide regular de base quadrada a medida do per...

Em uma pirâmide regular de base quadrada a medida do perímetro da base é 40 cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 12 cm, calcule a área lateral da superfície dessa pirâmide.

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