33 - (MT31d291PR24) A solução da equação exponencial $ 27 x=81 x+2 $ é um número real $ x $ igual a
A) -8
B) -3
C) $ -2 / 3 $
D) $ -1 / 27 $
E) 2
34 - (MT31d292PR24) Ao resolver a equação exponencial $ 4^{x}+2^{x}-72=0 $, verifica-se que a raiz è
A) -6
B) -1
C) 3
D) 8
E) 9
35 - (MT31d293PR24) Uma das maneiras de se resolver a equação exponencial $ 3^{x+1}+3^{x-1}=90 $ é aplicar as propriedades das potências e separar as somas e subtrações dos expoentes. Após se fazer isso, é possível concluir que a solução da equação é um número
A) quadrado perfeito.
B) não inteiro.
C) negativo.
D) primo.
E) par.

Question

Accepted Answer

Para resolver essas equações exponenciais, vamos abordar cada uma separadamente:

### Questão 33:

A equação é $27x = 81x + 2$.

Primeiro, precisamos corrigir a interpretação da equação, pois parece haver um equívoco na transcrição. Se a equação for $27^x = 81^{x + 2}$, podemos prosseguir da seguinte maneira, considerando que $27 = 3^3$ e $81 = 3^4$:

$$3^{3x} = 3^{4(x + 2)}$$

Igualando os expoentes, temos:

$$3x = 4(x + 2)$$

$$3x = 4x + 8$$

Resolvendo para $x$, obtemos:

$$3x - 4x = 8 \Rightarrow -x = 8 \Rightarrow x = -8$$

Portanto, a resposta correta seria **A) -8**, assumindo uma correção na interpretação inicial da equação.

### Questão 34:

A equação é $4^x + 2^x - 72 = 0$.

Podemos reescrever $4^x$ como $(2^2)^x = 2^{2x}$. Assim, a equação se torna:

$$2^{2x} + 2^x - 72 = 0$$

Definindo $y = 2^x$, temos:

$$y^2 + y - 72 = 0$$

Fatorando a equação quadrática, obtemos:

$$(y + 9)(y - 8) = 0$$

Então, $y + 9 = 0 \Rightarrow y = -9$ (não é válido, pois $2^x$ nunca será negativo) ou $y - 8 = 0 \Rightarrow y = 8$.

Voltando para $y = 2^x$, temos $2^x = 8$, e sabendo que $8 = 2^3$, então $x = 3$.

Portanto, a resposta correta é **C) 3**.

### Questão 35:

A equação é $3^{x+1} + 3^{x-1} = 90$.

Usando propriedades de potências, podemos reescrever a equação como:

$$3^x \cdot 3^1 + 3^x \cdot 3^{-1} = 90$$

$$3^x \cdot 3 + \frac{3^x}{3} = 90$$

$$3^{x+1} + 3^{x-1} = 90$$

$$3^x \cdot 3 + 3^x \cdot \frac{1}{3} = 90$$

$$3^{x+1} + 3^{x} \cdot \frac{1}{3} = 90$$

$$3^{x+1} + 3^{x-1} = 90$$

Simplificando, temos:

$$3 \cdot 3^x + \frac{3^x}{3} = 90$$

$$3^{x+1} + 3^{x-1} = 90$$

$$3 \cdot 3^x + \frac{1}{3} \cdot 3^x = 90$$

$$3^{x+1} + 3^{x} \cdot 3^{-1} = 90$$

$$3^x(3 + \frac{1}{3}) = 90$$

$$3^x \cdot \frac{10}{3} = 90$$

$$3^x = \frac{90 \cdot 3}{10}$$

$$3^x = 27$$

$$3^x = 3^3$$

Portanto, $x = 3$, que é um número **D) primo**.

33 - (MT31d291PR24) A solução da equação exponencial é apli...

Ask a question and receive an answer instantly