35) Um objeto real se encontra diante de um espelho esférico côncavo, a 10 cm de sua superfície sobre o eixo principal. O raio de curvatura desse espelho é 40 cm. Se o objeto se deslocar até o centro de curvatura do espelho, a distância entre a imagem inicial e a final será:

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do espelho esférico:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}
$$

onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho,
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho,
- $ p' $ é a distância da imagem ao espelho.

Sabemos que o raio de curvatura $ R $ é 40 cm. Para um espelho côncavo, a distância focal $ f $ é metade do raio de curvatura:

$$
f = \frac{R}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}
$$

### Situação inicial:
O objeto está a 10 cm do espelho ($ p = 10 $ cm).

Usando a fórmula do espelho:

$$
\frac{1}{20} = \frac{1}{10} + \frac{1}{p'}
$$

Resolvendo para $ p' $:

$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{1}{20}
$$

$$
p' = -20 \text{ cm}
$$

### Situação final:
O objeto se desloca até o centro de curvatura ($ p = 40 $ cm).

$$
\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{p'}
$$

Resolvendo para $ p' $:

$$
\frac{1}{p'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{2}{40} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40}
$$

$$
p' = 40 \text{ cm}
$$

### Distância entre as imagens:
A distância entre a imagem inicial e a final é a diferença entre os valores de $ p' $:

$$
|p'_{\text{final}} - p'_{\text{inicial}}| = |40 - (-20)| = 60 \text{ cm}
$$

Portanto, a distância entre a imagem inicial e a final é de 60 cm.

35) Um objeto real se encontra diante de um espelho esférico...

Um objeto real se encontra diante de um espelho esférico côncavo, a 10 cm de sua superfície sobre o eixo principal. O raio de curvatura desse espelho é 40 cm. Se o objeto se deslocar até o centro de curvatura do espelho, a distância entre a imagem inicial e a final será:

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