38- (Enem2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longa de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 6 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:

Question

M

Maria

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29/11/24

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 6 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é:

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar quantos postes serão colocados e, em seguida, calcular o custo total.

Os postes são colocados a cada 20 metros, começando em 80 metros e indo até 1.380 metros. Vamos calcular o número de postes:

1. O primeiro poste está a 80 metros.
2. O último poste está a 1.380 metros.
3. A diferença entre os locais dos postes consecutivos é de 20 metros.

Podemos usar a fórmula de uma progressão aritmética para encontrar o número de termos (postes):

$$
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
$$

Onde:
- $a_n = 1380$ (último termo),
- $a_1 = 80$ (primeiro termo),
- $d = 20$ (razão).

Substituindo na fórmula:

$$
1380 = 80 + (n-1) \cdot 20
$$

Resolvendo para $n$:

$$
1380 - 80 = (n-1) \cdot 20
$$
$$
1300 = (n-1) \cdot 20
$$
$$
n-1 = \frac{1300}{20}
$$
$$
n-1 = 65
$$
$$
n = 66
$$

Portanto, serão colocados 66 postes.

Agora, calculamos o custo total:

Custo por poste = R$ 6.000,00

Custo total = $66 \times 6.000 = 396.000$

Assim, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é **R$ 396.000,00**.

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