38. Um tronco de pirâmide regular tem altura 4 cm, a base maior, que é um quadrado ABCD de lado 5 cm, e a base menor, que é um quadrado de lado 2,5 cm. Um plano, paralelo às bases do tronco, determinou o quadrado TUVW, de área 9 cm².

A distância entre os planos que contêm os quadrados ABCD e TUVW é

(A) 3,0 cm.
(B) 3,2 cm.
(C) 2,7 cm.
(D) 2,8 cm.
(E) 3,5 cm.

Question

38. Um tronco de pirâmide regular tem altura 4 cm, a base maior, que é um quadrado ABCD de lado 5 cm, e a base menor, que é um quadrado de lado 2,5 cm. Um plano, paralelo às bases do tronco, determinou o quadrado TUVW, de área 9 cm².

A distância entre os planos que contêm os quadrados ABCD e TUVW é

(A) 3,0 cm.
(B) 3,2 cm.
(C) 2,7 cm.
(D) 2,8 cm.
(E) 3,5 cm.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a distância entre os planos que contêm os quadrados $ABCD$ e $TUVW$.

1. **Altura do tronco:** 4 cm.
2. **Área do quadrado $TUVW$:** 9 cm². Logo, o lado de $TUVW$ é $\sqrt{9} = 3$ cm.

O tronco é um frustum de pirâmide com bases quadradas. As bases são paralelas, e a altura do tronco é a distância entre essas bases.

3. **Lado do quadrado maior $ABCD$:** 5 cm.
4. **Lado do quadrado menor (base do tronco):** 2,5 cm.

A base $TUVW$ está em um plano paralelo às bases do tronco. A diferença entre o lado do quadrado maior e o lado do quadrado $TUVW$ é $5 - 3 = 2$ cm.

Como a base $TUVW$ divide o tronco proporcionalmente, a altura $h$ entre $ABCD$ e $TUVW$ pode ser calculada pela semelhança de triângulos:

$$
\frac{h}{4} = \frac{2}{2.5}
$$

$$
h = \frac{2}{2.5} \times 4 = \frac{8}{2.5} = 3.2 \text{ cm}
$$

**Resposta: B**

A distância entre os planos que contêm os quadrados $ABCD$ e $TUVW$ é 3,2 cm.

38. Um tronco de pirâmide regular tem altura 4 cm, a base ma...

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