388. Resolva, em R, as inequações abaixo. a) |3x - 2| 0 j) |4x - 7| ≥ -1 k) 1

Question

388. Resolva, em R, as inequações abaixo. a) |3x - 2| < 4 b) |2x - 3| ≤ 1 c) |4 - 3x| ≤ 5 d) |3x + 4| ≤ 0 e) |2x + 4| < -3 f) |2x - 1| > 3 g) |5x + 4| ≥ 4 h) |2 - 3x| ≥ 1 i) |3x - 5| > 0 j) |4x - 7| ≥ -1 k) 1 < |x - 1| ≤ 3

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das inequações: a) $|3x - 2| < 4$ $$ -4 < 3x - 2 < 4 $$ Adicionando 2 em todos os lados: $$ -2 < 3x < 6 $$ Dividindo por 3: $$ -\frac{2}{3} < x < 2 $$ b) $|2x - 3| \leq 1$ $$ -1 \leq 2x - 3 \leq 1 $$ Adicionando 3 em todos os lados: $$ 2 \leq 2x \leq 4 $$ Dividindo por 2: $$ 1 \leq x \leq 2 $$ c) $|4 - 3x| \leq 5$ $$ -5 \leq 4 - 3x \leq 5 $$ Subtraindo 4 em todos os lados: $$ -9 \leq -3x \leq 1 $$ Dividindo por -3 (inverte o sinal): $$ 3 \geq x \geq -\frac{1}{3} $$ $$ -\frac{1}{3} \leq x \leq 3 $$ d) $|3x + 4| \leq 0$ A única solução para $|3x + 4| = 0$ é quando $3x + 4 = 0$. $$ 3x + 4 = 0 $$ $$ 3x = -4 $$ $$ x = -\frac{4}{3} $$ e) $|2x + 4| < -3$ Não há solução, pois o módulo nunca é negativo. f) $|2x - 1| > 3$ $$ 2x - 1 > 3 \quad \text{ou} \quad 2x - 1 < -3 $$ Para $2x - 1 > 3$: $$ 2x > 4 $$ $$ x > 2 $$ Para $2x - 1 < -3$: $$ 2x < -2 $$ $$ x < -1 $$ Solução: $x > 2$ ou $x < -1$. g) $|5x + 4| \geq 4$ $$ 5x + 4 \geq 4 \quad \text{ou} \quad 5x + 4 \leq -4 $$ Para $5x + 4 \geq 4$: $$ 5x \geq 0 $$ $$ x \geq 0 $$ Para $5x + 4 \leq -4$: $$ 5x \leq -8 $$ $$ x \leq -\frac{8}{5} $$ Solução: $x \geq 0$ ou $x \leq -\frac{8}{5}$. h) $|2 - 3x| \geq 1$ $$ 2 - 3x \geq 1 \quad \text{ou} \quad 2 - 3x \leq -1 $$ Para $2 - 3x \geq 1$: $$ -3x \geq -1 $$ $$ x \leq \frac{1}{3} $$ Para $2 - 3x \leq -1$: $$ -3x \leq -3 $$ $$ x \geq 1 $$ Solução: $x \leq \frac{1}{3}$ ou $x \geq 1$. i) $|3x - 5| > 0$ Qualquer valor de $x$ diferente de $\frac{5}{3}$ satisfaz essa inequação. j) $|4x - 7| \geq -1$ Sempre verdadeiro, pois o módulo é sempre maior ou igual a zero. Solução: $x \in \mathbb{R}$. k) $1 < |x - 1| \leq 3$ $$ 1 < x - 1 \leq 3 \quad \text{ou} \quad 1 < -(x - 1) \leq 3 $$ Para $1 < x - 1 \leq 3$: $$ 2 < x \leq 4 $$ Para $1 < -(x - 1) \leq 3$: $$ 1 < -x + 1 \leq 3 $$ $$ 0 < -x \leq 2 $$ $$ -2 \leq x < 0 $$ Solução: $2 < x \leq 4$ ou $-2 \leq x < 0$.

388. Resolva, em R, as inequações abaixo. a) |3x - 2| < 4 b)...

Resolva, em R, as inequações abaixo. a) |3x - 2| < 4 b) |2x - 3| ≤ 1 c) |4 - 3x| ≤ 5 d) |3x + 4| ≤ 0 e) |2x + 4| < -3 f) |2x - 1| > 3 g) |5x + 4| ≥ 4 h) |2 - 3x| ≥ 1 i) |3x - 5| > 0 j) |4x - 7| ≥ -1 k) 1 < |x - 1| ≤ 3

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