(3e) Na figura abaixo, BD é bissetriz, AD = 8 cm, CD = 10 cm. Sendo AB = 3x e BC = 4x - 3, então o valor do perímetro desse triângulo é igual a:
C
Cleiton
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14/04/25

Question

(3e) Na figura abaixo, BD é bissetriz, AD = 8 cm, CD = 10 cm. Sendo AB = 3x e BC = 4x - 3, então o valor do perímetro desse triângulo é igual a:

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos utilizar a **propriedade da bissetriz interna**. A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

### Dados do problema:
- $ AD = 8 $, $ DC = 10 $,
- $ AB = 3x $, $ BC = 4x - 3 $,
- $ BD $ é a bissetriz.

Pela propriedade da bissetriz:

$$
\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}
$$

Substituímos os valores conhecidos:

$$
\frac{3x}{4x - 3} = \frac{8}{10}
$$

Simplificamos a fração à direita:

$$
\frac{3x}{4x - 3} = \frac{4}{5}
$$

Agora, aplicamos o **produto cruzado**:

$$
5 \cdot 3x = 4 \cdot (4x - 3)
$$

$$
15x = 16x - 12
$$

Isolamos $ x $:

$$
15x - 16x = -12
$$

$$
-x = -12
$$

$$
x = 12
$$

### Calculando o perímetro do triângulo:
Substituímos $ x = 12 $ nos lados $ AB $ e $ BC $:
- $ AB = 3x = 3 \cdot 12 = 36 $,
- $ BC = 4x - 3 = 4 \cdot 12 - 3 = 48 - 3 = 45 $.

O perímetro do triângulo é:

$$
P = AB + BC + AC = 36 + 45 + (AD + DC)
$$

Como $ AD + DC = 8 + 10 = 18 $:

$$
P = 36 + 45 + 18 = 99 \, \text{cm}.
$$

### Resposta final:
**O perímetro do triângulo é 99 cm.**

(3e) Na figura abaixo, BD é bissetriz, AD = 8 cm, CD = 10 cm. Sendo AB = 3x e BC = 4x - 3, então o valor do perímetro desse triângulo é igual a:

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