3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a:

A) 828
B) 792
C) 820
D) 832
E) 720

Question

3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a:

A) 828
B) 792
C) 820
D) 832
E) 720

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos somar todos os números da sequência aritmética dada: $3, 7, 11, 15, \ldots, 79$.

1. **Identificar o primeiro termo ($a_1$) e a razão ($r$):**

- Primeiro termo ($a_1$) = 3
   - Razão ($r$) = 7 - 3 = 4

2. **Encontrar o número de termos ($n$):**

A fórmula do termo geral de uma PA é:
   $$
   a_n = a_1 + (n-1) \cdot r
   $$
   Queremos encontrar $n$ tal que $a_n = 79$:

$$
   79 = 3 + (n-1) \cdot 4
   $$
   $$
   79 = 3 + 4n - 4
   $$
   $$
   79 = 4n - 1
   $$
   $$
   80 = 4n
   $$
   $$
   n = 20
   $$

3. **Calcular a soma dos termos ($S_n$):**

A fórmula da soma dos $n$ termos de uma PA é:
   $$
   S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
   $$

Substituindo os valores conhecidos:
   $$
   S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (3 + 79)
   $$
   $$
   S_{20} = 10 \cdot 82
   $$
   $$
   S_{20} = 820
   $$

**Resposta: C) 820**

3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ....

3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a:

A) 828 B) 792 C) 820 D) 832 E) 720

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3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ....

3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a: A) 828 B) 792 C) 820 D) 832 E) 720

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3º) A soma de todos os números da sequência: 3, 7, 11, 15, ..., 79 é igual a:

A) 828 B) 792 C) 820 D) 832 E) 720