4/5- Em algumas áreas da ciência e da tecnologia é muito comum a matemática de situações reais por meio de equações diferenciais e equações nas quais as incógnitas são funções que muitas vezes são representadas por exponenciais complexas. Um bom exemplo é o da Eletrodinâmica. A representação fasorial é muito útil em áreas na análise de circuitos e sistemas elétricos. Na presente questão,

A = R_0{e^{iωt}}

seguinte fasor:
sendo R o vetor que dá a direção e o sentido do fasor A. Considerando informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos no eletromagnetismo e dos circuitos elétricos, marque a alternativa correta.

( ) A derivada parcial do fasor complexo, com relação ao tempo em um objeto matemático não definido.
( ) O fasor, expresso em termos da exponencial complexa forma A = R_0[ricos(ωt) + sm(ωt)].
( ) A primeira derivada em relação ao tempo do fasor é d(A) = -ωR_sen(ωt).
( ) A parte real do fasor dado é R_cos(ωt).
( ) Segundo a identidade de Euler, a forma e^{iωt} = cos(ωt) + i*sin(ωt).

Question

4/5- Em algumas áreas da ciência e da tecnologia é muito comum a matemática de situações reais por meio de equações diferenciais e equações nas quais as incógnitas são funções que muitas vezes são representadas por exponenciais complexas. Um bom exemplo é o da Eletrodinâmica. A representação fasorial é muito útil em áreas na análise de circuitos e sistemas elétricos. Na presente questão,

A = R_0{e^{iωt}}

seguinte fasor: 
sendo R o vetor que dá a direção e o sentido do fasor A. Considerando informações e o conteúdo estudado sobre campos harmônicos no eletromagnetismo e dos circuitos elétricos, marque a alternativa correta.

( ) A derivada parcial do fasor complexo, com relação ao tempo em um objeto matemático não definido.
( ) O fasor, expresso em termos da exponencial complexa forma A = R_0[ricos(ωt) + sm(ωt)].
( ) A primeira derivada em relação ao tempo do fasor é d(A) = -ωR_sen(ωt).
( ) A parte real do fasor dado é R_cos(ωt).
( ) Segundo a identidade de Euler, a forma e^{iωt} = cos(ωt) + i*sin(ωt).

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar cada alternativa considerando o fasor $ A = R e^{i \omega t} $:

1. **A derivada parcial do fasor complexo, com relação ao tempo $ t $, resulta em um objeto matemático não definido.**

Isso não é verdade. A derivada de uma função complexa é bem definida.

2. **O fasor, expresso em termos da exponencial complexa, tem a forma $ A = R [i \cos(\omega t) + \sin(\omega t)] $.**

Esta expressão está incorreta. A correta é baseada na identidade de Euler: $ e^{i \omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t) $.

3. **A primeira derivada em relação ao tempo do fasor é $\frac{\partial}{\partial t}(A) = -\omega R \sin(\omega t)$.**

Esta expressão não está correta. A derivada correta seria $\frac{\partial}{\partial t}(A) = i \omega A$.

4. **A parte real do fasor dado é $ R \cos(\omega t) $.**

Correto, a parte real de $ A = R e^{i \omega t} $ é $ R \cos(\omega t) $.

5. **Segundo a identidade de Euler, a exponencial complexa pode ser escrita na forma $ e^{i \omega t} = \sin(\omega t) + i \cos(\omega t) $.**

Esta afirmação está incorreta. A identidade de Euler correta é $ e^{i \omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t) $.

**Resposta: A parte real do fasor dado é $ R \cos(\omega t) $.**

4/5- Em algumas áreas da ciência e da tecnologia é muito com...

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