4. A figura mostra os três primeiros intervalos de um histograma que representa a distribuição de uma variável X, acompanhados das respectivas frequências. Se a mediana desses dados é 6,2, determine o valor de t.

Q: 4. A figura mostra os três primeiros intervalos de um histograma que representa a distribuição de uma variável X, acompanhados das respectivas frequências. Se a mediana desses dados é 6,2, determine o valor de t.

Para determinar o valor de $ t $, precisamos entender que a mediana é o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais. Sabemos que a mediana dos dados é 6,2. Vamos analisar as frequências acumuladas até a mediana: 1. Primeiro intervalo (até 5): 18% 2. Segundo intervalo (5 a $ t $): 26% 3. Terceiro intervalo ($ t $ em diante): 20% A mediana está no segundo intervalo, pois a soma das frequências do primeiro intervalo é 18%, e precisamos chegar a 50% para alcançar a mediana. Vamos calcular a posição da mediana dentro do intervalo de 5 a $ t $: - Frequência acumulada até 5 = 18% - Precisamos de mais 32% (50% - 18%) para alcançar a mediana. Sabendo que o segundo intervalo tem 26%, a mediana está dentro desse intervalo. A quantidade necessária para atingir a mediana dentro desse intervalo é: \[ \frac{32\%}{26\%} \times \text{largura do intervalo} \] A largura do intervalo é $ t - 5 $. Calculando a posição da mediana: \[ t = 5 + \frac{32}{26} \times (t - 5) \] Como sabemos que a mediana é 6,2: \[ 6,2 = 5 + \frac{32}{26} \times (t - 5) \] Resolvendo a equação: \[ 6,2 - 5 = \frac{32}{26} \times (t - 5) \] \[ 1,2 = \frac{32}{26} \times (t - 5) \] Multiplicando ambos os lados por $ \frac{26}{32} $: \[ 1,2 \times \frac{26}{32} = t - 5 \] \[ 0,975 = t - 5 \] \[ t = 5 + 0,975 \] \[ t = 5,975 \] Portanto, o valor de $ t $ é aproximadamente 5,975.

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Para determinar o valor de $ t $, precisamos entender que a mediana é o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais. Sabemos que a mediana dos dados é 6,2.

Vamos analisar as frequências acumuladas até a mediana:

1. Primeiro intervalo (até 5): 18%
2. Segundo intervalo (5 a $ t $): 26%
3. Terceiro intervalo ($ t $ em diante): 20%

A mediana está no segundo intervalo, pois a soma das frequências do primeiro intervalo é 18%, e precisamos chegar a 50% para alcançar a mediana.

Vamos calcular a posição da mediana dentro do intervalo de 5 a $ t $:

- Frequência acumulada até 5 = 18%
- Precisamos de mais 32% (50% - 18%) para alcançar a mediana.

Sabendo que o segundo intervalo tem 26%, a mediana está dentro desse intervalo. A quantidade necessária para atingir a mediana dentro desse intervalo é:

$$
\frac{32\%}{26\%} \times \text{largura do intervalo}
$$

A largura do intervalo é $ t - 5 $.

Calculando a posição da mediana:

$$
t = 5 + \frac{32}{26} \times (t - 5)
$$

Como sabemos que a mediana é 6,2:

$$
6,2 = 5 + \frac{32}{26} \times (t - 5)
$$

Resolvendo a equação:

$$
6,2 - 5 = \frac{32}{26} \times (t - 5)
$$

$$
1,2 = \frac{32}{26} \times (t - 5)
$$

Multiplicando ambos os lados por $ \frac{26}{32} $:

$$
1,2 \times \frac{26}{32} = t - 5
$$

$$
0,975 = t - 5
$$

$$
t = 5 + 0,975
$$

$$
t = 5,975
$$

Portanto, o valor de $ t $ é aproximadamente 5,975.

4. A figura mostra os três primeiros intervalos de um histog...

A figura mostra os três primeiros intervalos de um histograma que representa a distribuição de uma variável X, acompanhados das respectivas frequências. Se a mediana desses dados é 6,2, determine o valor de t.

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