4. A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é 215. Calcule a soma do sexto termo dessa P.A. com o décimo quinto termo.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar as fórmulas da Progressão Aritmética (P.A.).

### Dados fornecidos:
- Soma dos 20 primeiros termos ($S_{20}$) = 215.
- Precisamos calcular a soma do sexto termo ($a_6$) com o décimo quinto termo ($a_{15}$).

---

### Passo 1: Fórmula da soma dos $n$ primeiros termos de uma P.A.
A fórmula é:
$$
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
$$
Para $n = 20$:
$$
S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) = 215
$$
$$
10 \cdot (a_1 + a_{20}) = 215 \implies a_1 + a_{20} = 21,5
$$

---

### Passo 2: Relação entre os termos da P.A.
O termo geral de uma P.A. é dado por:
$$
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r
$$
Substituindo $a_{20}$:
$$
a_{20} = a_1 + 19r
$$
Sabemos que:
$$
a_1 + a_{20} = 21,5
$$
Logo:
$$
a_1 + (a_1 + 19r) = 21,5 \implies 2a_1 + 19r = 21,5
$$

---

### Passo 3: Determinar $a_6$ e $a_{15}$
Os termos $a_6$ e $a_{15}$ são:
$$
a_6 = a_1 + 5r
$$
$$
a_{15} = a_1 + 14r
$$
A soma é:
$$
a_6 + a_{15} = (a_1 + 5r) + (a_1 + 14r) = 2a_1 + 19r
$$
Mas já sabemos que:
$$
2a_1 + 19r = 21,5
$$
Portanto:
$$
a_6 + a_{15} = 21,5
$$

---

### Resposta final:
**A soma do sexto termo com o décimo quinto termo é 21,5.**

4. A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritm...

A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é 215. Calcule a soma do sexto termo dessa P.A. com o décimo quinto termo.

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