4. A temperatura de $ 0^{\circ} \mathrm{C} $ uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metálico e circular. Ao sofrerem uma variaçäo idéntica de temperatura (esfera e anel) a esfera não mais consegue passar pelo anel. Explique por que isso aconteceu.

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Quando a temperatura de um objeto metálico aumenta, ele se expande devido à dilatação térmica. A dilatação térmica é o aumento das dimensões físicas do material conforme a temperatura aumenta. Para entender por que a esfera não consegue mais passar pelo anel após ambos sofrerem uma variação idêntica de temperatura, precisamos considerar como a dilatação térmica afeta os dois objetos.

A fórmula para a dilatação linear de um objeto é dada por:

$$ \Delta L = L_0 \alpha \Delta T $$

onde:
- $ \Delta L $ é a variação no comprimento,
- $ L_0 $ é o comprimento inicial,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear do material,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Para uma esfera e um anel, a dilatação térmica ocorre em todas as direções. No caso da esfera, seu diâmetro aumentará com o aumento da temperatura. Para o anel, seu diâmetro interno também aumentará, mas o aumento relativo do diâmetro da esfera será maior que o aumento do diâmetro interno do anel.

Vamos analisar isso em detalhes:

1. **Esfera**: O diâmetro da esfera $ D_{\text{esfera}} $ aumenta de acordo com a dilatação térmica. Como a esfera é tridimensional, sua expansão será proporcional ao coeficiente de dilatação volumétrica ($ \beta $), que é aproximadamente $ 3\alpha $ (três vezes o coeficiente de dilatação linear).

2. **Anel**: O diâmetro interno do anel $ D_{\text{anel}} $ também aumenta com a temperatura, mas de maneira linear, seguindo o coeficiente de dilatação linear $ \alpha $.

Mesmo que ambos os materiais tenham o mesmo coeficiente de dilatação linear $ \alpha $, a esfera, sendo um corpo tridimensional, terá um aumento de volume maior do que o aumento linear do diâmetro interno do anel. Isso significa que a expansão da esfera será mais significativa em termos de diâmetro do que a expansão do diâmetro interno do anel.

Portanto, após a variação de temperatura idêntica, a esfera terá aumentado de tamanho mais do que a abertura do anel, resultando na impossibilidade de passar pelo anel.

Em resumo, a esfera não consegue mais passar pelo anel após ambos sofrerem uma variação idêntica de temperatura porque a expansão volumétrica da esfera é mais significativa do que a expansão linear do diâmetro interno do anel, fazendo com que o diâmetro da esfera se torne maior do que o diâmetro interno do anel.

4. A temperatura de uma esfera oca de metal passa com certa...

A temperatura de $0^{\circ} \mathrm{C}$ uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metálico e circular. Ao sofrerem uma variaçäo idéntica de temperatura (esfera e anel) a esfera não mais consegue passar pelo anel. Explique por que isso aconteceu.

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4. A temperatura de uma esfera oca de metal passa com certa...

A temperatura de 0∘C0^{\circ} \mathrm{C}0∘C uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metálico e circular. Ao sofrerem uma variaçäo idéntica de temperatura (esfera e anel) a esfera não mais consegue passar pelo anel. Explique por que isso aconteceu.

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A temperatura de $0^{\circ} \mathrm{C}$ uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metálico e circular. Ao sofrerem uma variaçäo idéntica de temperatura (esfera e anel) a esfera não mais consegue passar pelo anel. Explique por que isso aconteceu.