4. Considerando a prova de 200 metros rasos, qual deve ser o ângulo aproximado entre as posições de largada da raia mais interna e da mais externa da pista para que os atletas posicionados nessas raias percorram a mesma distância? Considere π = 3,14.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o ângulo entre as posições de largada das raias mais interna e mais externa de uma pista de atletismo para que os atletas percorram a mesma distância.

Vamos considerar que a pista é uma curva de um círculo. O comprimento de uma curva circular é dado por:

$$ C = \theta \cdot r $$

onde $ C $ é o comprimento do arco, $ \theta $ é o ângulo em radianos, e $ r $ é o raio da curva.

Se a diferença de raio entre a raia mais interna ($ r_1 $) e a mais externa ($ r_2 $) for $ d $, então a diferença no comprimento da pista deve ser compensada pelo ângulo de largada.

Para que os atletas percorram a mesma distância, temos:

$$ \theta_1 \cdot r_1 = \theta_2 \cdot r_2 $$

Como $ r_2 = r_1 + d $, podemos reescrever como:

$$ \theta_1 \cdot r_1 = \theta_2 \cdot (r_1 + d) $$

Se considerarmos que a diferença de corrida em linha reta é 200 metros, podemos ajustar $ \theta $ para que $ \theta_2 $ compense essa diferença.

Se não temos valores específicos para $ r_1 $ e $ d $, a questão parece indicar que precisamos encontrar um ângulo específico baseado na geometria padrão de uma pista de atletismo. Em pistas oficiais, o ângulo de compensação pode ser calculado com base no comprimento total de 400 metros e ajustes de largada.

Sem valores exatos, não podemos calcular diretamente, mas em pistas padrão, o ângulo de compensação é projetado para que todos percorram 200 metros. Se precisar de um valor exato, informações adicionais sobre o raio ou a largura das raias seriam necessárias.

4. Considerando a prova de 200 metros rasos, qual deve ser o...

Considerando a prova de 200 metros rasos, qual deve ser o ângulo aproximado entre as posições de largada da raia mais interna e da mais externa da pista para que os atletas posicionados nessas raias percorram a mesma distância? Considere π = 3,14.

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