4) Considere as seguintes sequências numéricas
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
.
.
.
a. Qual o primeiro elemento da 31ª linha? Qual o último?
b. Qual a soma dos elementos da 31ª linha?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, observe que cada linha da sequência é formada por números ímpares consecutivos. A primeira linha tem 1 número, a segunda linha tem 2 números, a terceira linha tem 3 números, e assim por diante.

### a. Primeiro e último elemento da 31ª linha:

1. **Primeiro elemento da 31ª linha:**

A soma dos primeiros $n$ números naturais é dada por $\frac{n(n+1)}{2}$. Para encontrar o primeiro elemento da 31ª linha, somamos os números de elementos até a 30ª linha:
   
   $$
   \text{Total de elementos até a 30ª linha} = \frac{30 \times 31}{2} = 465
   $$

O primeiro número da 31ª linha é o próximo número ímpar após o 465º elemento, que é o 466º elemento. Como a sequência é de números ímpares, o 466º número ímpar é:

$$
   2 \times 466 - 1 = 931
   $$

2. **Último elemento da 31ª linha:**

A 31ª linha tem 31 números. Assim, o último elemento da linha é o 496º número ímpar (465 + 31):

$$
   2 \times 496 - 1 = 991
   $$

### b. Soma dos elementos da 31ª linha:

A soma dos números ímpares consecutivos de uma linha pode ser calculada pela média dos números multiplicada pelo número de elementos. A média dos números ímpares entre 931 e 991 é:

$$
\text{Média} = \frac{931 + 991}{2} = 961
$$

Então, a soma dos elementos da 31ª linha é:

$$
\text{Soma} = 31 \times 961 = 29791
$$

Portanto:

- **Primeiro elemento da 31ª linha:** 931
- **Último elemento da 31ª linha:** 991
- **Soma dos elementos da 31ª linha:** 29791

4) Considere as seguintes sequências numéricas 1 3 5 7 9 11 ...

Considere as seguintes sequências numéricas 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 . . . a. Qual o primeiro elemento da 31ª linha? Qual o último? b. Qual a soma dos elementos da 31ª linha?

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