4. Considere o quadrado ABCD.
Sabendo que AI = IH = HC = 10 cm, determine a medida da área de AIH.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar a área do triângulo $ AIH $.

1. **Identificação dos dados:**
   - $ AI = IH = HC = 10 \, \text{cm} $
   - O quadrado $ ABCD $ tem lados de comprimento $ x $.

2. **Determinação do lado do quadrado:**
   - Como $ AI + IH + HC = AC $, temos $ 10 + 10 + 10 = 30 $.
   - Portanto, $ AC = 30 \, \text{cm} $.
   - Como $ AC $ é a diagonal do quadrado, podemos usar a fórmula da diagonal de um quadrado: $ AC = x\sqrt{2} $.
   - Assim, $ x\sqrt{2} = 30 $.
   - Resolvendo para $ x $, temos:
     $$
     x = \frac{30}{\sqrt{2}} = 15\sqrt{2} \, \text{cm}
     $$

3. **Cálculo da altura do triângulo $ AIH $:**
   - A altura do triângulo $ AIH $ é a distância perpendicular de $ H $ até a linha $ AI $.
   - Como $ AI $ é uma parte da diagonal $ AC $, a altura será a mesma altura do quadrado, que é $ x = 15\sqrt{2} \, \text{cm} $.

4. **Cálculo da área do triângulo $ AIH $:**
   - A base do triângulo $ AIH $ é $ AI = 10 \, \text{cm} $.
   - A altura é a mesma do quadrado, $ 15\sqrt{2} \, \text{cm} $.
   - A área do triângulo é dada por:
     $$
     A = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{10 \times 15\sqrt{2}}{2} = 75\sqrt{2} \, \text{cm}^2
     $$

Portanto, a área do triângulo $ AIH $ é $ 75\sqrt{2} \, \text{cm}^2 $.

4. Considere o quadrado ABCD. Sabendo que AI = IH = HC = 10 ...

Considere o quadrado ABCD. Sabendo que AI = IH = HC = 10 cm, determine a medida da área de AIH.

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