4. Determine o maior múltiplo comum dos números 4 e 6 menor do que 190.
5. Os números 54 e 72 têm divisores comuns. Qual é o maior deles?
6. Determine o mdc dos números:
a) 112 e 70.
b) 39, 65 e 91.
7. Calcule o mmc dos números:
a) 180 e 84.
b) 96, 144 e 240.
8. Dados os números x e y, tais que x = 64 · n · 11, y = 16 · n · 13 e o mdc(x, y) = 432, qual é o fator que se deve colocar no lugar de n?
9. São dados os números a, b e c, tais que a = 27, b = 2¹⁰ e c = 2⁸. Qual é o valor do mmc(a, b, c)?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**4.** O maior múltiplo comum de 4 e 6 menor que 190 é o MMC(4, 6) multiplicado por um número inteiro até atingir o valor mais próximo de 190. O MMC(4, 6) = 12. Então, o maior múltiplo é 12 × 15 = 180.

**5.** O MDC (54, 72) é o maior divisor comum. A fatoração dos números é:
- 54 = $2 \times 3^3$
- 72 = $2^3 \times 3^2$

O MDC é $2^1 \times 3^2 = 18$.

**6.** 
a) Para 112 e 70:
   - 112 = $2^4 \times 7$
   - 70 = $2 \times 5 \times 7$

O MDC é $2^1 \times 7 = 14$.

b) Para 39, 65 e 91:
   - 39 = $3 \times 13$
   - 65 = $5 \times 13$
   - 91 = $7 \times 13$

O MDC é 13.

**7.** 
a) Para 180 e 84:
   - 180 = $2^2 \times 3^2 \times 5$
   - 84 = $2^2 \times 3 \times 7$

O MMC é $2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 1260$.

b) Para 96, 144 e 240:
   - 96 = $2^5 \times 3$
   - 144 = $2^4 \times 3^2$
   - 240 = $2^4 \times 3 \times 5$

O MMC é $2^5 \times 3^2 \times 5 = 1440$.

**8.** Dado $x = 64 \cdot n \cdot 11$ e $y = 16 \cdot n \cdot 13$, com $mdc(x, y) = 432$:

Fatorando:
   - $64 = 2^6$
   - $16 = 2^4$
   - $432 = 2^4 \times 3^3$

O MDC de $x$ e $y$ deve ser $2^4$, então $n$ deve conter $3^3$ para que o produto total seja igual a 432. Logo, $n = 27$.

**9.** Dados $a = 2^7$, $b = 2^{10}$, $c = 2^8$:

O MMC é $2^{10} = 1024$.

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