4) Determine o valor de p na equação x² - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais: A) p = 14 B) p 14 C) p

Q: 4) Determine o valor de p na equação x² - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais: A) p = 14 B) p > 14 C) p < 14 D) p = 4 E) p ≠ 4

Para que as raízes da equação $x^2 - 6x + p - 5 = 0$ sejam reais e iguais, o discriminante ($\Delta$) deve ser igual a zero. A equação quadrática é da forma $ax^2 + bx + c = 0$, onde: - $a = 1$ - $b = -6$ - $c = p - 5$ O discriminante é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (p - 5) = 36 - 4(p - 5) \] Para que as raízes sejam reais e iguais, $\Delta = 0$: \[ 36 - 4(p - 5) = 0 \] Resolvendo a equação: \[ 36 - 4p + 20 = 0 \] \[ 56 - 4p = 0 \] \[ 4p = 56 \] \[ p = 14 \] **Resposta: A) p = 14**

Question

4) Determine o valor de p na equação x² - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais:
A) p = 14
B) p > 14
C) p < 14
D) p = 4
E) p ≠ 4

Accepted Answer

Para que as raízes da equação $x^2 - 6x + p - 5 = 0$ sejam reais e iguais, o discriminante ($\Delta$) deve ser igual a zero.

A equação quadrática é da forma $ax^2 + bx + c = 0$, onde:
- $a = 1$
- $b = -6$
- $c = p - 5$

O discriminante é dado por:
$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$

Substituindo os valores:
$$
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (p - 5) = 36 - 4(p - 5)
$$

Para que as raízes sejam reais e iguais, $\Delta = 0$:
$$
36 - 4(p - 5) = 0
$$

Resolvendo a equação:
$$
36 - 4p + 20 = 0
$$
$$
56 - 4p = 0
$$
$$
4p = 56
$$
$$
p = 14
$$

**Resposta: A) p = 14**

4) Determine o valor de p na equação x² - 6x + p - 5 = 0, de...

Determine o valor de p na equação x² - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais: A) p = 14 B) p > 14 C) p < 14 D) p = 4 E) p ≠ 4

Ask a question and receive an answer instantly