4. Em um losango, as diagonais cortam-se mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. No losango PORS, a diagonal maior mede 80cm e a diagonal menor mede 18cm, determine o lado X, o perímetro e a área.

Q: 4. Em um losango, as diagonais cortam-se mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. No losango PORS, a diagonal maior mede 80cm e a diagonal menor mede 18cm, determine o lado X, o perímetro e a área.

Para resolver o problema do losango $PQRS$, temos as seguintes informações: - A diagonal maior (PR) mede 80 cm. - A diagonal menor (QS) mede 18 cm. ### Determinar o lado $x$: As diagonais de um losango se cruzam formando ângulos retos e se dividem ao meio. Assim, cada metade da diagonal maior vale $40$ cm e cada metade da diagonal menor vale $9$ cm. Podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelas metades das diagonais: \[ x^2 = 40^2 + 9^2 \] \[ x^2 = 1600 + 81 \] \[ x^2 = 1681 \] \[ x = \sqrt{1681} = 41 \text{ cm} \] ### Determinar o perímetro: O perímetro $P$ de um losango é dado por: \[ P = 4x = 4 \times 41 = 164 \text{ cm} \] ### Determinar a área: A área $A$ de um losango é calculada pela fórmula: \[ A = \frac{D \times d}{2} \] onde $D$ é a diagonal maior e $d$ é a diagonal menor. \[ A = \frac{80 \times 18}{2} = \frac{1440}{2} = 720 \text{ cm}^2 \] Portanto, o lado $x$ é 41 cm, o perímetro é 164 cm e a área é 720 cm².

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema do losango $PQRS$, temos as seguintes informações:

- A diagonal maior (PR) mede 80 cm.
- A diagonal menor (QS) mede 18 cm.

### Determinar o lado $x$:

As diagonais de um losango se cruzam formando ângulos retos e se dividem ao meio. Assim, cada metade da diagonal maior vale $40$ cm e cada metade da diagonal menor vale $9$ cm.

Podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelas metades das diagonais:

$$
x^2 = 40^2 + 9^2
$$

$$
x^2 = 1600 + 81
$$

$$
x^2 = 1681
$$

$$
x = \sqrt{1681} = 41 \text{ cm}
$$

### Determinar o perímetro:

O perímetro $P$ de um losango é dado por:

$$
P = 4x = 4 \times 41 = 164 \text{ cm}
$$

### Determinar a área:

A área $A$ de um losango é calculada pela fórmula:

$$
A = \frac{D \times d}{2}
$$

onde $D$ é a diagonal maior e $d$ é a diagonal menor.

$$
A = \frac{80 \times 18}{2} = \frac{1440}{2} = 720 \text{ cm}^2
$$

Portanto, o lado $x$ é 41 cm, o perímetro é 164 cm e a área é 720 cm².

4. Em um losango, as diagonais cortam-se mutuamente ao meio,...

Em um losango, as diagonais cortam-se mutuamente ao meio, ou seja, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. No losango PORS, a diagonal maior mede 80cm e a diagonal menor mede 18cm, determine o lado X, o perímetro e a área.

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