4) Encontre o raio da base superior de um tronco de cone com volume de 105π cm³, raio da base inferior de 6 cm e altura de 5 cm:
A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

Question

4) Encontre o raio da base superior de um tronco de cone com volume de 105π cm³, raio da base inferior de 6 cm e altura de 5 cm:
A) 2 cm  B) 3 cm  C) 4 cm  D) 5 cm  E) 6 cm

Accepted Answer

Para encontrar o raio da base superior de um tronco de cone, podemos usar a fórmula do volume do tronco de cone:

$$
V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)
$$

onde:
- $ V = 105\pi \, \text{cm}^3 $
- $ h = 5 \, \text{cm} $
- $ R = 6 \, \text{cm} $ (raio da base inferior)
- $ r $ é o raio da base superior que queremos encontrar.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$
105\pi = \frac{1}{3} \pi \times 5 (6^2 + 6r + r^2)
$$

Cancelando $\pi$ dos dois lados e multiplicando por 3 para eliminar a fração, obtemos:

$$
315 = 5 (36 + 6r + r^2)
$$

Dividindo por 5:

$$
63 = 36 + 6r + r^2
$$

Rearranjando a equação:

$$
r^2 + 6r + 36 - 63 = 0
$$

$$
r^2 + 6r - 27 = 0
$$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

onde $ a = 1 $, $ b = 6 $, $ c = -27 $:

$$
r = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
r = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2}
$$

$$
r = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2}
$$

$$
r = \frac{-6 \pm 12}{2}
$$

As soluções são:

$$
r = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{ou} \quad r = \frac{-18}{2} = -9
$$

Como o raio não pode ser negativo, temos:

**Resposta: B**

O raio da base superior é $3 \, \text{cm}$.

4) Encontre o raio da base superior de um tronco de cone com...

Encontre o raio da base superior de um tronco de cone com volume de 105π cm³, raio da base inferior de 6 cm e altura de 5 cm: A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm

Ask a question and receive an answer instantly