4. (Enem) Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as fitas de slackline são fixadas de forma que a altura do ponto médio da fita, essa altura é igual a 80 cm em relação ao solo. Sabendo-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m s², cos(θ) = 0,98 e sen(θ) = 0,17, Qual é a força que atua em cada uma das árvores por causa da presença do atleta?

Para resolver essa questão, precisamos considerar o equilíbrio das forças no sistema. A fita está tensionada e faz um ângulo de $10^\circ$ com a horizontal. A força que a fita exerce em cada uma das árvores é devido à componente horizontal da tensão.

Dados:

• Massa do atleta: $80 \, \text{kg}$
• Aceleração da gravidade: $g = 10 \, \text{m/s}^2$
• $\cos(10^\circ) = 0,98$
• $\sin(10^\circ) = 0,17$

A força peso do atleta é:

$$P = m \cdot g = 80 \times 10 = 800 \, \text{N}$$

A força vertical é equilibrada pela componente vertical da tensão nas duas partes da fita:

$$2T \cdot \sin(10^\circ) = 800$$

Isolando $T$:

$$T = \frac{800}{2 \cdot 0,17}$$ $$T = \frac{800}{0,34}$$ $$T \approx 2352,94 \, \text{N}$$

Portanto, a força que a fita exerce em cada uma das árvores é aproximadamente $2352,94 \, \text{N}$.

Resposta: D) 2,4 \times 10^3 , \text{N}