Funções logarítmicas Logaritmo Sejam a e b números reais positivos e b  =1 chamamos logaritmo de a na base b ao expoente X tal que:

b x =a b x =a Rotacione a tela Então:

log b

(a)=X log b

(a)=X Rotacione a tela Em que:

a é chamado de logaritmando. b é a base.

Função logarítmica

Veja como é calculada a função logarítmica:

log 2

(32)=X log 2

(32)=X Rotacione a tela Em que se lê “logaritmo de 32 na base 2 é igual a X”.

O que queremos calcular é o valor de X e, para isso, usamos a função exponencial, transformando esse cálculo de forma a encontrar o valor de X que torne a seguinte equação verdadeira: 2 x −32

Para solucionar esse tipo de equação, devemos encontrar o valor correspondente de 32 na base 2, que podemos fatorar, encontrando:

Após a fatoração:

Temos que: 32

2 5 Temos que: 32

2 5 Rotacione a tela Logo: log 2 ⁡ 32

𝑋 Logo: log 2 ⁡ 32

𝑋 Rotacione a tela Como as bases são iguais (2), a única solução possível é quando os expoentes são iguais: X = 5 Como as bases são iguais (2), a única solução possível é quando os expoentes são iguais: X = 5 Rotacione a tela Então: log 2 ⁡ 32

5 Então: log 2 ⁡ 32

5 Rotacione a tela A função logarítmica possui algumas propriedades que auxiliam bastante na interpretação e na solução de equações baseadas neste tipo de função. Vejamos essas propriedades:

log a

a=1

log a

1=0

log a

a m =m Temos ainda:

Logaritmo da potência

log a

b m =m⋅log a

b

Logaritmo do produto

log a

(b⋅c)=log a

b+log a

c

Logaritmo do quociente

log a

c b

=log a

b−log a

c

Quando a base do logaritmo é 10, ela não deve ser indicada: log 10

a=log a

.

Logaritmo

Veja como calcular uma função logarítmica.

O que você achou do conteúdo?

Relatar problema