Para calcular o limite $\lim_{x \to 7} \frac{x^2 - 49}{x - 7}$, podemos simplificar a expressão.

Primeiro, observe que $x^2 - 49$ é uma diferença de quadrados:

$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$

Assim, podemos reescrever a expressão original como:

$$\frac{(x - 7)(x + 7)}{x - 7}$$

Desde que $x \neq 7$, podemos cancelar $x - 7$ no numerador e no denominador:

$$x + 7$$

Agora, calculamos o limite substituindo $x = 7$:

$$\lim_{x \to 7} (x + 7) = 7 + 7 = 14$$

Portanto, o limite é 14.