$ 4 \mid $ Euler estudou os poliedros e enunciou a relação: $ F+ $ $ V=A+2 $. Verifique se essa relação é verdadeira para os poliedros de Platão.
ção.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \begin{tabular}{c}
$ \mathbf{N}^{\circ} $ de \
faces
\end{tabular} & 4 & & 8 & 20 & 12 \
\hline \begin{tabular}{c}
$ \mathbf{N}^{\circ} $ de \
vértices
\end{tabular} & & 8 & 6 & & \
\hline \begin{tabular}{c}
$ \mathbf{N}^{\circ} $ de \
arestas
\end{tabular} & 6 & 12 & & 30 & 30 \
\hline
\end{tabular}

Q: $ 4 \mid $ Euler estudou os poliedros e enunciou a relação: $ F+ $ $ V=A+2 $. Verifique se essa relação é verdadeira para os poliedros de Platão. ção. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \begin{tabular}{c} $ \mathbf{N}^{\circ} $ de \\ faces \end{tabular} & 4 & & 8 & 20 & 12 \\ \hline \begin{tabular}{c} $ \mathbf{N}^{\circ} $ de \\ vértices \end{tabular} & & 8 & 6 & & \\ \hline \begin{tabular}{c} $ \mathbf{N}^{\circ} $ de \\ arestas \end{tabular} & 6 & 12 & & 30 & 30 \\ \hline \end{tabular}

Para verificar se a relação de Euler $ F + V = A + 2 $ é verdadeira para os poliedros de Platão, vamos analisar cada um dos cinco poliedros de Platão individualmente. A tabela fornecida está incompleta, então vamos completá-la com as informações conhecidas sobre os poliedros de Platão. Os poliedros de Platão são: 1. Tetraedro 2. Cubo (ou Hexaedro) 3. Octaedro 4. Dodecaedro 5. Icosaedro Vamos preencher a tabela com os números de faces ($F$), vértices ($V$) e arestas ($A$) de cada um desses poliedros: | Poliedro | $F$ | $V$ | $A$ | |-------------|------|------|------| | Tetraedro | 4 | 4 | 6 | | Cubo | 6 | 8 | 12 | | Octaedro | 8 | 6 | 12 | | Dodecaedro | 12 | 20 | 30 | | Icosaedro | 20 | 12 | 30 | Agora vamos verificar a relação de Euler para cada poliedro: 1. **Tetraedro**: \[ F + V = 4 + 4 = 8 \] \[ A + 2 = 6 + 2 = 8 \] Portanto, $ F + V = A + 2 $. 2. **Cubo**: \[ F + V = 6 + 8 = 14 \] \[ A + 2 = 12 + 2 = 14 \] Portanto, $ F + V = A + 2 $. 3. **Octaedro**: \[ F + V = 8 + 6 = 14 \] \[ A + 2 = 12 + 2 = 14 \] Portanto, $ F + V = A + 2 $. 4. **Dodecaedro**: \[ F + V = 12 + 20 = 32 \] \[ A + 2 = 30 + 2 = 32 \] Portanto, $ F + V = A + 2 $. 5. **Icosaedro**: \[ F + V = 20 + 12 = 32 \] \[ A + 2 = 30 + 2 = 32 \] Portanto, $ F + V = A + 2 $. Podemos concluir que a relação de Euler $ F + V = A + 2 $ é verdadeira para todos os poliedros de Platão.

Question

Accepted Answer

Para verificar se a relação de Euler $ F + V = A + 2 $ é verdadeira para os poliedros de Platão, vamos analisar cada um dos cinco poliedros de Platão individualmente. A tabela fornecida está incompleta, então vamos completá-la com as informações conhecidas sobre os poliedros de Platão.

Os poliedros de Platão são:
1. Tetraedro
2. Cubo (ou Hexaedro)
3. Octaedro
4. Dodecaedro
5. Icosaedro

Vamos preencher a tabela com os números de faces ($F$), vértices ($V$) e arestas ($A$) de cada um desses poliedros:

| Poliedro    | $F$ | $V$ | $A$ |
|-------------|------|------|------|
| Tetraedro   | 4    | 4    | 6    |
| Cubo        | 6    | 8    | 12   |
| Octaedro    | 8    | 6    | 12   |
| Dodecaedro  | 12   | 20   | 30   |
| Icosaedro   | 20   | 12   | 30   |

Agora vamos verificar a relação de Euler para cada poliedro:

1. **Tetraedro**:
   $$
   F + V = 4 + 4 = 8
   $$
   $$
   A + 2 = 6 + 2 = 8
   $$
   Portanto, $ F + V = A + 2 $.

2. **Cubo**:
   $$
   F + V = 6 + 8 = 14
   $$
   $$
   A + 2 = 12 + 2 = 14
   $$
   Portanto, $ F + V = A + 2 $.

3. **Octaedro**:
   $$
   F + V = 8 + 6 = 14
   $$
   $$
   A + 2 = 12 + 2 = 14
   $$
   Portanto, $ F + V = A + 2 $.

4. **Dodecaedro**:
   $$
   F + V = 12 + 20 = 32
   $$
   $$
   A + 2 = 30 + 2 = 32
   $$
   Portanto, $ F + V = A + 2 $.

5. **Icosaedro**:
   $$
   F + V = 20 + 12 = 32
   $$
   $$
   A + 2 = 30 + 2 = 32
   $$
   Portanto, $ F + V = A + 2 $.

Podemos concluir que a relação de Euler $ F + V = A + 2 $ é verdadeira para todos os poliedros de Platão.

de \\ arestas \end{tabular} & 6 & 12 & & 30 & 30 \\ \hline ...

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