4) Num zoológico há dez animais, dos quais devem ser selecionados 5 para ocupar determinada jaula. Se entre eles há dois que devem permanecer juntos, encontre o total de maneiras distintas de escolher os cinco que vão ocupar a tal jaula.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos considerar os dois animais que precisam permanecer juntos como um único "bloco". Assim, em vez de escolhermos 5 animais, vamos escolher 4 blocos (sendo que um deles é composto por 2 animais).

1. Primeiro, calculamos quantas maneiras temos de escolher os outros 3 animais entre os 8 restantes (já que 2 formam um bloco):
   $$
   \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
   $$

2. Dentro do bloco de 2 animais, eles podem ser organizados de 2 maneiras diferentes (A e B ou B e A):
   $$
   2! = 2
   $$

3. Multiplicamos o número de maneiras de escolher os blocos pelo número de maneiras de organizar os animais dentro do bloco:
   $$
   56 \times 2 = 112
   $$

Portanto, há 112 maneiras distintas de escolher os cinco animais de forma que os dois específicos permaneçam juntos na jaula.

4) Num zoológico há dez animais, dos quais devem ser selecio...

Num zoológico há dez animais, dos quais devem ser selecionados 5 para ocupar determinada jaula. Se entre eles há dois que devem permanecer juntos, encontre o total de maneiras distintas de escolher os cinco que vão ocupar a tal jaula.

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