4 O ciclotron é um acelerador em que partículas carregadas executam movimento circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo B. Se o campo magnético for o único campo aplicado, a velocidade angular do movimento circular resultante depende somente da razão carga/massa e de B. Em um acelerador típico, o valor de B é de 1 tesla e as partículas percorreram uma trajetória de raio de 50 cm. Qual a ordem de grandeza da velocidade da partícula (dados: carga igual a 1,6 x 10^{-19} C e massa igual 1,67 x 10^{-27} kg)?

Question

Accepted Answer

Para determinar a ordem de grandeza da velocidade da partícula no cíclotron, podemos usar a fórmula da força magnética que age sobre uma partícula carregada em movimento circular:

$$
F = qvB = \frac{mv^2}{r}
$$

Onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula,
- $ B $ é o campo magnético,
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ r $ é o raio da trajetória.

Isolando a velocidade $ v $:

$$
qvB = \frac{mv^2}{r} \implies v = \frac{qBr}{m}
$$

Substituindo os valores fornecidos:
- $ q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $
- $ B = 1 \, \text{T} $
- $ r = 0,5 \, \text{m} $ (convertendo 50 cm para metros)
- $ m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{kg} $

$$
v = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times 1 \times 0,5}{1,67 \times 10^{-27}}
$$

Calculando:

$$
v = \frac{0,8 \times 10^{-19}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx 4,79 \times 10^{7} \, \text{m/s}
$$

A ordem de grandeza da velocidade da partícula é $10^{7} \, \text{m/s}$.

4 O ciclotron é um acelerador em que partículas carregadas e...

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