4. Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, $ 4 x-8^{\circ}, 3 x-24^{\circ} $ e $ 2 x+14^{\circ} $. Quanto mede cada um dosingulos desse triângulo?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre $180^\circ$.

Os ângulos dados são:
$$ 4x - 8^\circ, \quad 3x - 24^\circ, \quad 2x + 14^\circ $$

Vamos somar esses ângulos e igualar a $180^\circ$:

$$
(4x - 8^\circ) + (3x - 24^\circ) + (2x + 14^\circ) = 180^\circ
$$

Primeiro, vamos somar os termos com $x$:

$$
4x + 3x + 2x = 9x
$$

Agora, somamos os termos constantes:

$$
-8^\circ - 24^\circ + 14^\circ = -18^\circ
$$

Então, a equação fica:

$$
9x - 18^\circ = 180^\circ
$$

Agora, isolamos $x$:

$$
9x = 180^\circ + 18^\circ
$$
$$
9x = 198^\circ
$$
$$
x = \frac{198^\circ}{9}
$$
$$
x = 22^\circ
$$

Com $x$ encontrado, podemos calcular cada ângulo:

1. Primeiro ângulo: 
$$
4x - 8^\circ = 4(22^\circ) - 8^\circ = 88^\circ - 8^\circ = 80^\circ
$$

2. Segundo ângulo: 
$$
3x - 24^\circ = 3(22^\circ) - 24^\circ = 66^\circ - 24^\circ = 42^\circ
$$

3. Terceiro ângulo: 
$$
2x + 14^\circ = 2(22^\circ) + 14^\circ = 44^\circ + 14^\circ = 58^\circ
$$

Portanto, os ângulos do triângulo medem:

$$
80^\circ, \quad 42^\circ, \quad 58^\circ
$$

4. Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, . Quan...

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, $4 x-8^{\circ}, 3 x-24^{\circ}$ e $2 x+14^{\circ}$ . Quanto mede cada um dosingulos desse triângulo?

Ask a question and receive an answer instantly

4. Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, . Quan...

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x−8∘,3x−24∘4 x-8^{\circ}, 3 x-24^{\circ}4x−8∘,3x−24∘ e 2x+14∘2 x+14^{\circ}2x+14∘. Quanto mede cada um dosingulos desse triângulo?

Ask a question and receive an answer instantly

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, $4 x-8^{\circ}, 3 x-24^{\circ}$ e $2 x+14^{\circ}$ . Quanto mede cada um dosingulos desse triângulo?