4) Qual é o volume de um prisma triangular regular, no qual a altura mede 8√3cm e a aresta da base mede 6cm?

Question

Accepted Answer

Para calcular o volume de um prisma triangular regular, usamos a fórmula:

$$ V = A_b \times h $$

onde $ A_b $ é a área da base e $ h $ é a altura do prisma.

A base é um triângulo equilátero com aresta de 6 cm. A área $ A_b $ de um triângulo equilátero de lado $ a $ é dada por:

$$ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $$

Substituindo $ a = 6 $:

$$ A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$

A altura do prisma é $ 8\sqrt{3} \, \text{cm} $.

Agora, substituímos na fórmula do volume:

$$ V = 9\sqrt{3} \times 8\sqrt{3} = 72 \times 3 = 216 \, \text{cm}^3 $$

Portanto, o volume do prisma é $ 216 \, \text{cm}^3 $.

4) Qual é o volume de um prisma triangular regular, no qual ...