4. Responda as questões sobre abaixo sobre o Olho Humano.
a) Considere que a distância do sistema córnea-cristalino até a retina de um determinado olho é de $ 2,1 \mathrm{~cm} $. Ache a distância focal efetiva deste olho para um objeto localizado: (a) no infinito; (b) a 10, $ 0 \mathrm{~m} $ do olho; (c) a $ 25,0 \mathrm{~cm} $ do olho.
b) Uma pessoa só consegue focar objetos a distâncias menores que $ 50,0 \mathrm{~cm} $. Como chamamos a este problema de visão? Supondo que esta pessoa resolva colocar uma lente de contato para corrigir o problema, qual seria o tipo de lente indicada? Calcule a distância focal e a potência desta lente.
5. Responda as questões abaixo sobre Instrumentos Ópticos.
a) Uma lente, de distância focal $ 6 \mathrm{~cm} $, é usada como lupa, com a imagem no infinito, por uma pessoa cujo ponto próximo está a $ 25 \mathrm{~cm} $ e por outra cujo ponto próximo está a $ 40 \mathrm{~cm} $. (i) Qual o aumento da lupa para cada pessoa? (ii) Compara os tamanhos das imagens na retina de cada pessoa, quando ambas examinam o mesmo objeto através da lupa.
b) $ \mathrm{O} $ microscópio composto é um instrumento óptico usado para observar objetos muito pequenos a distâncias muito curtas, sendo constituído por duas lentes convergentes. O seu poder de ampliação (M) é dado pelo produto da ampliação lateral da lente objetiva pela ampliação angular da ocular, ou seja, $ M=\frac{-\mathrm{L}}{f_{0}} \cdot \frac{X_{p p}}{f_{e}} $. Onde L é o comprimento do tubo (distância entre o segundo ponto focal da objetiva e o primeiro ponto focal da ocular), $ X_{p p} $ a distância do ponto próximo e $ f_{0} $ e $ f_{e} $ são as distâncias focais das respectivas lentes. Assim, considere que a objetiva de um microscópico tenha distância focal de $ 1,2 \mathrm{~cm} e $ a ocular, a distância de $ 2,0 \mathrm{~cm} $, os dois sistemas estão separados por $ 20 \mathrm{~cm} $. (i) Achar o aumento se o ponto próximo do observador estiver a $ 25 \mathrm{~cm} $. (ii) Onde deverá ser colocado o objeto para que a imagem seja vista no infinito?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

### 4. Responda as questões sobre o Olho Humano.

a) Para encontrar a distância focal efetiva do olho, usamos a fórmula da lente delgada:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$
onde $f$ é a distância focal da lente, $d_o$ é a distância do objeto até a lente, e $d_i$ é a distância da imagem até a lente (neste caso, a retina).

(a) Para um objeto no infinito ($d_o = \infty$), a fórmula simplifica para:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} $$
Substituindo $d_i = 2,1 \mathrm{~cm}$, temos:
$$ f = 2,1 \mathrm{~cm} $$

(b) Para um objeto a $10,0 \mathrm{~m}$ ($1000 \mathrm{~cm}$) do olho:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{2,1} $$
$$ f \approx 2,099 \mathrm{~cm} $$

(c) Para um objeto a $25,0 \mathrm{~cm}$ do olho:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{25,0} + \frac{1}{2,1} $$
$$ f \approx 2,06 \mathrm{~cm} $$

b) A incapacidade de focar objetos a distâncias maiores que $50,0 \mathrm{~cm}$ é conhecida como hipermetropia. Para corrigir esse problema, usa-se uma lente convergente (positiva). Para determinar a distância focal e a potência da lente, precisamos que ela forme uma imagem no ponto próximo da pessoa, que é $50,0 \mathrm{~cm}$, para objetos no infinito. Usando a equação da lente delgada:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$
Como queremos que objetos no infinito ($d_o = \infty$) sejam vistos claramente a $50,0 \mathrm{~cm}$ ($-50,0 \mathrm{~cm}$ porque estamos considerando a convenção de sinais ópticos), temos:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{-50,0} $$
$$ f = -50,0 \mathrm{~cm} $$
A potência da lente ($P$) é dada por $P = \frac{1}{f}$, onde $f$ está em metros. Assim:
$$ P = \frac{1}{-0,50} = -2 \mathrm{~D} $$
Note que houve um engano na interpretação para correção da hipermetropia; a lente deveria ser convergente, e a distância focal positiva. Corrigindo:
$$ f = 50,0 \mathrm{~cm} $$
$$ P = \frac{1}{0,50} = +2 \mathrm{~D} $$

### 5. Responda as questões abaixo sobre Instrumentos Ópticos.

a) O aumento ($A$) de uma lupa, quando a imagem é formada no infinito, é dado por:
$$ A = \frac{25}{f} $$
onde $f$ é a distância focal da lupa em centímetros e $25$ representa a distância de visão distinta padrão em centímetros.

(i) Para a lupa de $6 \mathrm{~cm}$:
$$ A = \frac{25}{6} \approx 4,17 $$

(ii) O tamanho das imagens na retina depende do aumento angular, que é o mesmo para ambas as pessoas ao usarem a lupa. Portanto, o tamanho das imagens na retina será igual para ambas.

b) Com as informações fornecidas:

(i) O aumento ($M$) do microscópio é:
$$ M = \frac{-L}{f_{0}} \cdot \frac{X_{pp}}{f_{e}} $$
Substituindo $L = 20 \mathrm{~cm}$, $f_{0} = 1,2 \mathrm{~cm}$, $X_{pp} = 25 \mathrm{~cm}$, e $f_{e} = 2,0 \mathrm{~cm}$, temos:
$$ M = \frac{-20}{1,2} \cdot \frac{25}{2,0} $$
$$ M = \frac{-20 \cdot 25}{1,2 \cdot 2} $$
$$ M = \frac{-500}{2,4} $$
$$ M \approx -208,33 $$

(ii) Para que a imagem seja vista no infinito, o objeto deve ser colocado no foco da lente objetiva, ou seja, a $1,2 \mathrm{~cm}$ da lente objetiva.