4. Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número \frac{4-2i}{-2+i} é:

a) -2 - 8i
b) -2 + 8i
c) 2 - 8i
d) -2 - 2i

Q: 4. Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número \frac{4-2i}{-2+i} é: a) -2 - 8i b) -2 + 8i c) 2 - 8i d) -2 - 2i

Para encontrar a forma algébrica correta do número $\frac{4 - 2i}{-2 + i}$, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de $-2 + i$ é $-2 - i$. Assim, temos: \[ \frac{4 - 2i}{-2 + i} \cdot \frac{-2 - i}{-2 - i} = \frac{(4 - 2i)(-2 - i)}{(-2 + i)(-2 - i)} \] Calculando o denominador: \[ (-2 + i)(-2 - i) = (-2)^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 5 \] Calculando o numerador: \[ (4 - 2i)(-2 - i) = 4(-2) + 4(-i) - 2i(-2) - 2i(i) \] \[ = -8 - 4i + 4i + 2 = -8 + 2 = -6 \] Logo, a forma algébrica é: \[ \frac{-6}{5} = -\frac{6}{5} \] A resposta correta é **d) $-2$**.

Question

4. Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número \frac{4-2i}{-2+i} é:

a) -2 - 8i
b) -2 + 8i
c) 2 - 8i
d) -2 - 2i

Accepted Answer

Para encontrar a forma algébrica correta do número $\frac{4 - 2i}{-2 + i}$, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

O conjugado de $-2 + i$ é $-2 - i$. Assim, temos:

$$
\frac{4 - 2i}{-2 + i} \cdot \frac{-2 - i}{-2 - i} = \frac{(4 - 2i)(-2 - i)}{(-2 + i)(-2 - i)}
$$

Calculando o denominador:

$$
(-2 + i)(-2 - i) = (-2)^2 - (i)^2 = 4 - (-1) = 5
$$

Calculando o numerador:

$$
(4 - 2i)(-2 - i) = 4(-2) + 4(-i) - 2i(-2) - 2i(i)
$$

$$
= -8 - 4i + 4i + 2 = -8 + 2 = -6
$$

Logo, a forma algébrica é:

$$
\frac{-6}{5} = -\frac{6}{5}
$$

A resposta correta é **d) $-2$**.

4. Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica d...

Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número \frac{4-2i}{-2+i} é:

a) -2 - 8i b) -2 + 8i c) 2 - 8i d) -2 - 2i

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