4. (UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é
A) 10 e 9 B) 18 e 6 C) 12 e 10 D) 14 e 8 E) 16 e 6

Question

4. (UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é
A) 10 e 9  B) 18 e 6  C) 12 e 10  D) 14 e 8  E) 16 e 6

Accepted Answer

Para resolver o problema, usaremos a fórmula de Euler para poliedros convexos:

$$ V - A + F = 2 $$

Onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

No problema, temos:

- $ F = 9 $ (5 quadrangulares e 4 triangulares)
- Número de arestas das faces quadrangulares: $ 5 \times 4 = 20 $
- Número de arestas das faces triangulares: $ 4 \times 3 = 12 $

Somando as arestas de todas as faces, temos 32, mas cada aresta é contada duas vezes (uma para cada face que compartilha a aresta), então:

$$ A = \frac{32}{2} = 16 $$

Substituindo na fórmula de Euler:

$$ V - 16 + 9 = 2 $$
$$ V - 7 = 2 $$
$$ V = 9 $$

Portanto, o número de arestas e vértices é, respectivamente, **16 e 9**.

**Resposta: E**

4. (UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangula...

(UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é A) 10 e 9 B) 18 e 6 C) 12 e 10 D) 14 e 8 E) 16 e 6

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