4. (UCPel) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é

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Para resolver o problema, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é:

$$ V - A + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ A $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

O poliedro tem 9 faces no total: 5 quadrangulares e 4 triangulares.

1. Calcular o número de arestas ($ A $):

Cada face quadrangular tem 4 arestas, então as 5 faces quadrangulares têm $ 5 \times 4 = 20 $ arestas.

Cada face triangular tem 3 arestas, então as 4 faces triangulares têm $ 4 \times 3 = 12 $ arestas.

No entanto, cada aresta é compartilhada por duas faces, então o número total de arestas é:

$$ A = \frac{20 + 12}{2} = 16 $$

2. Usar a fórmula de Euler para encontrar o número de vértices ($ V $):

Substituindo na fórmula de Euler:

$$ V - 16 + 9 = 2 $$

$$ V - 7 = 2 $$

$$ V = 9 $$

Portanto, o número de arestas e vértices do poliedro, respectivamente, é **16 e 9**.

4. (UCPel) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangula...

(UCPel) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é

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