4 (UEG-GO) Um ovo, de brinquedo contém no seu interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e um docinho Sabe-se que, na produção desse brinquedo, há disponíve para escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos todos distintos. O número de maneiras que se pode com por o interior desse ovo de brinquedo é
a) 15200
d) 800
b) 7600
e) 400
c) 3800

Question

Accepted Answer

Para calcular o número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de brinquedo, precisamos considerar as combinações possíveis de escolher figurinhas, bonequinhos e docinhos.

Dado que há 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos distintos, e cada ovo contém duas figurinhas distintas, um bonequinho e um docinho, podemos calcular o total de combinações da seguinte maneira:

1. Primeiro, escolhemos 1 bonequinho dentre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito de $C(10, 1)$ maneiras.

2. Depois, escolhemos 1 docinho dentre os 4 disponíveis. Isso pode ser feito de $C(4, 1)$ maneiras.

3. Finalmente, escolhemos 2 figurinhas dentre as 20 disponíveis. Isso pode ser feito de $C(20, 2)$ maneiras.

A fórmula para calcular combinações é $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, onde $n$ é o número total de itens para escolher, $k$ é o número de itens a serem escolhidos, e $n!$ indica o fatorial de $n$.

Calculando cada parte:

1. Para escolher 1 bonequinho: $C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = 10$
2. Para escolher 1 docinho: $C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$
3. Para escolher 2 figurinhas: $C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 10 \times 19 = 190$

O total de maneiras de compor o interior do ovo é o produto dessas combinações:

Total de maneiras = $C(10, 1) \times C(4, 1) \times C(20, 2) = 10 \times 4 \times 190 = 40 \times 190 = 7600$.

Portanto, a resposta correta é:
b) 7600

4 (UEG-GO) Um ovo, de brinquedo contém no seu interior duas ...

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