4. (Uespi-P) A área da superficie de um lago
e estimada em 62060 ml. Estudo realizado
aponta que todo o volume de água que caiu
nesse lago, nos 15 primeiros dias de julho, foi
de 640 000 litros, Imaginando que toda essa
agua de chuva fosse colocada no interior de
um cilindro, cuja área da base fosse metade
da área da superficie do lago, a medida inteira
mais próxima da altura que o nivel da água
alcançaria, em millimetros, é:
a) 18
c) 20
e) 23
b) 19
d) 21

5. (UEA-AM) Um determinado bombom é vendi-
do nas embalagens A e B, ambas com volumes
iguais. A embalagem A possui formato de um
paralelepipedo reto-retângulo, com área da
base igual a 144 cm³ e a embalagem B possui
formato de um cilindro circular reto. As figuras
mostram as dimensões das duas embalagens,
em centimetros.

• Embalagem A • Embalagem B

-
Usando $\pi = 3$, a medida da altura da embala-
gem &, indicada por h, é igual a
a) 15 cm.
c) 25 cm.
e) 18 cm.
b) 20 cm.
d) 22 cm.

6. (UFRGS-RS) Um tanque no formato de um ci-
lindro cicular reto, cujo raio da base mede 2 m,
tem o nivel de agua aumentado de 25 cm após
uma forte chuva Essa quantidade de água cor-
responde a 5% do volume total de agua que
cabe no tanque

Assinale a alternativa que melhor aproxima o
volume total de agua que cabe no taque, en m³

1000

Question

4. (Uespi-P) A área da superficie de um lago
e estimada em 62060 ml. Estudo realizado
aponta que todo o volume de água que caiu
nesse lago, nos 15 primeiros dias de julho, foi
de 640 000 litros, Imaginando que toda essa
agua de chuva fosse colocada no interior de
um cilindro, cuja área da base fosse metade
da área da superficie do lago, a medida inteira
mais próxima da altura que o nivel da água
alcançaria, em millimetros, é:
a) 18
c) 20
e) 23
b) 19
d) 21

5. (UEA-AM) Um determinado bombom é vendi-
do nas embalagens A e B, ambas com volumes
iguais. A embalagem A possui formato de um
paralelepipedo reto-retângulo, com área da
base igual a 144 cm³ e a embalagem B possui
formato de um cilindro circular reto. As figuras
mostram as dimensões das duas embalagens,
em centimetros.

• Embalagem A • Embalagem B

-
Usando $\pi = 3$, a medida da altura da embala-
gem &, indicada por h, é igual a
a) 15 cm.
c) 25 cm.
e) 18 cm.
b) 20 cm.
d) 22 cm.

6. (UFRGS-RS) Um tanque no formato de um ci-
lindro cicular reto, cujo raio da base mede 2 m,
tem o nivel de agua aumentado de 25 cm após
uma forte chuva Essa quantidade de água cor-
responde a 5% do volume total de agua que
cabe no tanque

Assinale a alternativa que melhor aproxima o
volume total de agua que cabe no taque, en m³

1000

Accepted Answer

Aqui estão as respostas para as questões apresentadas:

4.  **Resposta: D**

Primeiro, precisamos converter o volume de água de litros para metros cúbicos:
$$
640.000 \text{ litros} = 640 \text{ m}^3
$$

A área da base do cilindro é metade da área da superfície do lago:
$$
A_{\text{base}} = \frac{62060}{2} = 31030 \text{ m}^2
$$

O volume do cilindro é dado por:
$$
V = A_{\text{base}} \times h
$$
Onde $ h $ é a altura.

Substituindo os valores:
$$
640 = 31030 \times h
$$

Resolvendo para $ h $:
$$
h = \frac{640}{31030} \approx 0.020625 \text{ m}
$$

Convertendo para milímetros:
$$
h \approx 0.020625 \text{ m} \times 1000 \text{ mm/m} = 20.625 \text{ mm}
$$

A medida inteira mais próxima é 21 mm.

5.  **Resposta: D**

Como os volumes das embalagens A e B são iguais, temos:
$$
V_A = V_B
$$

O volume da embalagem A (paralelepípedo) é dado por:
$$
V_A = \text{área da base} \times \text{altura} = 144 \times 15 = 2160 \text{ cm}^3
$$

O volume da embalagem B (cilindro) é dado por:
$$
V_B = \pi r^2 h
$$
Onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.

Sabemos que $ \pi = 3 $ e que a área da base do cilindro é $ \pi r^2 $. Como $ V_A = V_B $:
$$
2160 = 3 r^2 h
$$

Da figura, vemos que o diâmetro do cilindro é igual ao lado da base do paralelepípedo. Como a área da base do paralelepípedo é 144 cm², e é um quadrado, cada lado mede $ \sqrt{144} = 12 $ cm. Portanto, o diâmetro do cilindro é 12 cm, e o raio é 6 cm.

Substituindo $ r = 6 $ na equação do volume do cilindro:
$$
2160 = 3 \times 6^2 \times h
$$
$$
2160 = 3 \times 36 \times h
$$
$$
2160 = 108 \times h
$$

Resolvendo para $ h $:
$$
h = \frac{2160}{108} = 20 \text{ cm}
$$

6.  **Resposta: B**

O volume de um cilindro é dado por:
$$
V = \pi r^2 h
$$
Onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura.

O raio da base é $ r = 2 $ m. O aumento no nível da água é de 25 cm, que é igual a 0.25 m. Este aumento corresponde a 5% do volume total do tanque.

Seja $ V_{\text{total}} $ o volume total do tanque. Então, 5% de $ V_{\text{total}} $ é igual ao volume do aumento de água:
$$
0.05 \times V_{\text{total}} = \pi r^2 \times 0.25
$$

Substituindo $ r = 2 $ e $ \pi \approx 3.14 $:
$$
0.05 \times V_{\text{total}} = 3.14 \times 2^2 \times 0.25
$$
$$
0.05 \times V_{\text{total}} = 3.14 \times 4 \times 0.25
$$
$$
0.05 \times V_{\text{total}} = 3.14
$$

Resolvendo para $ V_{\text{total}} $:
$$
V_{\text{total}} = \frac{3.14}{0.05} = 62.8 \text{ m}^3
$$

O valor que melhor aproxima o volume total de água que cabe no tanque é 63 m³.

4. (Uespi-P) A área da superficie de um lago e estimada em 6...

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