4.- (UFC) A figura abaixo mostra dois blocos de massas A= 2,5 kg e B= 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atrito por uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana e suponha que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s². Determine: a) a aceleração no sistema; b) a tração no fio que liga os blocos.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos considerar as forças atuando em cada bloco e aplicar a segunda lei de Newton.

### Dados:
- Massa do bloco A ($m_A$) = 2,5 kg
- Massa do bloco B ($m_B$) = 6,5 kg
- Aceleração da gravidade ($g$) = 10 m/s²

### a) A aceleração do sistema

1. **Forças no bloco A:**
   - Tensão ($T$) para cima.
   - Peso ($P_A = m_A \cdot g$) para baixo.

2. **Forças no bloco B:**
   - Tensão ($T$) para cima.
   - Peso ($P_B = m_B \cdot g$) para baixo.

3. **Equações de movimento:**
   - Para o bloco A: $T - m_A \cdot g = m_A \cdot a$
   - Para o bloco B: $m_B \cdot g - T = m_B \cdot a$

4. **Somando as equações:**
   $$
   (m_B \cdot g - T) + (T - m_A \cdot g) = m_B \cdot a + m_A \cdot a
   $$
   $$
   m_B \cdot g - m_A \cdot g = (m_A + m_B) \cdot a
   $$
   $$
   a = \frac{(m_B - m_A) \cdot g}{m_A + m_B}
   $$

5. **Substituindo os valores:**
   $$
   a = \frac{(6,5 - 2,5) \cdot 10}{2,5 + 6,5} = \frac{4 \cdot 10}{9} = \frac{40}{9} \approx 4,44 \text{ m/s}^2
   $$

### b) A tração no fio que liga os blocos

1. **Usando a equação para o bloco A:**
   $$
   T = m_A \cdot g + m_A \cdot a
   $$

2. **Substituindo os valores:**
   $$
   T = 2,5 \cdot 10 + 2,5 \cdot \frac{40}{9}
   $$
   $$
   T = 25 + \frac{100}{9} = 25 + 11,11 \approx 36,11 \text{ N}
   $$

Portanto, a aceleração do sistema é aproximadamente $4,44 \, \text{m/s}^2$ e a tração no fio é aproximadamente $36,11 \, \text{N}$.

4.- (UFC) A figura abaixo mostra dois blocos de massas A= 2,...

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