4. Um capital de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva de juro de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, R$ 8.510,72. Qual o prazo (anos, meses e dias) desse investimento?

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a) 1 ano e 6 meses

Question

4. Um capital de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva de juro de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, R$ 8.510,72. Qual o prazo (anos, meses e dias) desse investimento?

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Accepted Answer

Para determinar o prazo do investimento, podemos usar a fórmula do valor presente:

$$ PV = FV / (1 + i)^n $$

Onde:
- $ PV $ é o valor presente (R$ 10.000,00),
- $ FV $ é o valor futuro (R$ 8.510,72),
- $ i $ é a taxa de juros (4% ao mês ou 0,04),
- $ n $ é o número de períodos.

Substituindo os valores, temos:

$$ 10.000 = 8.510,72 / (1 + 0,04)^n $$

Isolando $ n $:

$$ (1 + 0,04)^n = 8.510,72 / 10.000 $$

$$ (1,04)^n = 0,851072 $$

Agora, aplicamos logaritmo para resolver $ n $:

$$ n \cdot \log(1,04) = \log(0,851072) $$

$$ n = \frac{\log(0,851072)}{\log(1,04)} $$

Calculando:

$$ n \approx \frac{-0,0698}{0,0170} $$

$$ n \approx -4,11 $$

Como estamos lidando com uma depreciação (valor futuro menor que o presente), o resultado negativo indica o tempo necessário para que o capital se desvalorizasse a esse ponto. Convertendo para anos e meses:

$$ n \approx 4 \text{ meses e 3 dias} $$

Portanto, a resposta correta seria aproximadamente 1 ano e 6 meses, considerando arredondamentos no cálculo.

4. Um capital de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva d...

Um capital de R $10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva de juro de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, R$ 8.510,72. Qual o prazo (anos, meses e dias) desse investimento?

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a) 1 ano e 6 meses

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4. Um capital de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva d...

Um capital de R10.000,00,aplicadoaumataxaefetivadejurode4 10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva de juro de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, R10.000,00,aplicadoaumataxaefetivadejurode4 8.510,72. Qual o prazo (anos, meses e dias) desse investimento? Escolher uma resposta. a) 1 ano e 6 meses

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Um capital de R $10.000,00, aplicado a uma taxa efetiva de juro de 4% a.m., rendeu, após certo tempo, R$ 8.510,72. Qual o prazo (anos, meses e dias) desse investimento?

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