4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E: "ocorre um número que é uma potência de base 2".

a) Determine E.
b) Qual é o número de elementos de E?

Question

4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E: "ocorre um número que é uma potência de base 2".

a) Determine E.
b) Qual é o número de elementos de E?

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos identificar quais números entre 1 e 100 são potências de 2.

a) As potências de 2 são: $2^0, 2^1, 2^2, \ldots$

Vamos calcular as potências de 2 que são menores ou iguais a 100:

- $2^0 = 1$
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$

A próxima potência, $2^7 = 128$, é maior que 100. Portanto, as potências de 2 entre 1 e 100 são: 1, 2, 4, 8, 16, 32, e 64.

b) O número de elementos do conjunto $E$ é 7, pois há 7 potências de 2 entre 1 e 100.

4. Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o...