4 - Um pedaço de aço, de coeficiente linear igual a $ 11 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1} $, teve sua temperatura variada em $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e dilatou. Qual é a variação do seu volume, sabendo que seu volume inicial era de $ 12 \mathrm{~m}^{3} $ ?

Question

Accepted Answer

Para calcular a variação de volume de um material devido à dilatação térmica, usamos a fórmula da dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T
$$

onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\beta$ é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- $\Delta T$ é a variação de temperatura.

O coeficiente de dilatação volumétrica $\beta$ é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear $\alpha$:

$$
\beta \approx 3 \cdot \alpha
$$

Dado que o coeficiente linear $\alpha$ é $11 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1}$, temos:

$$
\beta = 3 \cdot 11 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1} = 33 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1}
$$

Agora, substituímos os valores na fórmula da dilatação volumétrica:

$$
\Delta V = 12 \mathrm{~m}^3 \cdot 33 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1} \cdot 50^{\circ} \mathrm{C}
$$

Calculando:

$$
\Delta V = 12 \mathrm{~m}^3 \cdot 33 \cdot 10^{-6} \cdot 50
$$

$$
\Delta V = 12 \cdot 33 \cdot 50 \cdot 10^{-6}
$$

$$
\Delta V = 19800 \cdot 10^{-6}
$$

$$
\Delta V = 0.0198 \mathrm{~m}^3
$$

Portanto, a variação do volume é:

$$
\Delta V = 0.0198 \mathrm{~m}^3
$$

4 - Um pedaço de aço, de coeficiente linear igual a \( 11 \cdot 10^{-6} \circ \mathrm{C}^{-1} \), teve sua temperatura variada em \( 50^{\circ} \mathrm{C} \) e dilatou. Qual é a variação do seu volume, sabendo que seu volume inicial era de \( 12 \mathrm{~m}^{3} \) ?